CHO ∆ABC CÂN TẠI A. TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BC LẤY ĐIỂM D, TRÊN TIA ĐỐI...

Câu 3: Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE . Kẻ BH vuông góc với AD



^HAD



, kẻ CK vuông góc với AE



^KAE



. Chứng minh rằng AHB AKC. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau Phương pháp giải Ví dụ: Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng BD CE . Hướng dẫn giải Bước 1. Chọn hai tam giác vuông có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau. Xét ∆BDM vuông tại D và ∆CEM vuông tại E có: Bước 2. Chứng minh hai tam giác vuông bằng DBM ECM (∆ABC cân tại A), nhau. MBMC (giả thiết). Do đó BDM  CEM (cạnh huyền - góc nhọn). Bước 3. Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng Suy ra BD CE (hai cạnh tương ứng). Ví dụ mẫu Ví dụ. Cho ∆ABC vuông tại A có AB AC. Vẽ AH vuông góc với BC



^HBC



. Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD AB. Vẽ DE vuông góc với BC



^{E BC}



. Chứng minh rằng HA HE . Vẽ ^{DK  AH K}



^AH



^. Trang 6 Xét ∆HAB



^AHB90



^{và ∆KDA}



^{DKA90}



^có AB AD (giả thiết), BAH  ADK (cùng phụ với KAD). Do đó HAB KDA (cạnh huyền - góc nhọn)   (hai cạnh tương ứng). HA KDTa có KD AH và EH  AH KD EH// KDH EHD (hai góc so le trong). Xét ∆KDH



^DKH ^90



^{và ∆EHD}



^{HED90}



^có DH cạnh chung,  _{KDH EHD} (chứng minh trên). Do đó KDH  EHD (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra KDHE (hai cạnh tương ứng). Suy ra HA HE . Bài tập tự luyện dạng 2