9.35. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác
3
a) z = 1 + i. b) z = 1 − i √
3
(1 + i).
1 + i . c) z = 1 − i √
√ 3 + i 9 . f) w = z 2000 + 1
d) z = (1 − i) 4 √
3 + i 6
. e) z = (1 + i) 10
z 2000 , biết z + 1
z = 1.
Lời giải.
1
.
√ 2 + 1
√ 2 i
a) z = 1 + i = √
2
= √
2
cos π
4 + i sin π
4
√ 3
1
+ i sin − π 3
2 i
2 −
− 7π
.
b) z = 1 − i √
2 cos − π 3
cos
+ i sin
√ 2
1 + i =
cos π 4 + i sin π 4 = √
12
√ 1
2 i = √
2 + √ 1
√
! √
c) z =
1 − i √
(1 + i) = 2 1
2 i
2 + 1
− π
+ i sin
cos
= 2 √
3 cos π
!! 6
4
√
4
6
√ 2 − 1
64
d) z =
= 4
6
6 + i sin π
= 256 (cos (−π) + i sin (−π)) (cos π + i sin π) = 256 (cos 0 + i sin 0).
2 i 10
e) z =
16 cos 3π 2 + i sin 3π 2 = 1
16 (cos π + i sin π).
512 cos π 6 + i sin π 6 9 = cos 5π 2 + i sin 5π 2
2 √
2 + 1 2 i 9 = 32 cos π 4 + i sin π 4 10
± π
f) Ta có z + 1
. Khi đó
2 ±
z ⇔ z 2 − z + 1 = 0 ⇔ z = 1
2 i ⇔ z = cos
2000
w = z 2000 + 1
+ 1
z 2000 =
cos ± π 3
+ i sin ± π 3 2000
± 2000π
= cos
cos ± 2000π 3
+ i sin ± 2000π 3
± 2π
∓ 2π
+ cos
= − 1
2 i = −1 = cos π + i sin π
2 i − 1
2 +
Bạn đang xem 9. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN - SỐ PHỨC
