KHỐI CHÓP S.ABC CÓ SA ⊥ ( ABC ) ; ĐÁY LÀ ∆ ABC CÂN TẠI A, ĐỘ DÀI TRUNG...

Bài 20: Khối chóp S.ABC có SA ^{⊥ ( ABC )} ; đáy là ∆ ^ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD =

a, cạnh SB tạo với đáy một góc ^α và tạo với mặt (SAD) góc ^β . Tính thể tích khối chóp.

Giải: Tính thể tích khối chóp S.ABC:

+ SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu SB trên (ABC)

· ( ^{,( )} )

S

⇒ = =

ABS α SB ABC

+ BC ⊥ AD và BC ⊥ SA ^⇒ BC ⊥ (SAD) nên SD là hình

chiếu của SB trên (SAD) ^{⇒ · BSD = = β} ( ^{SB SAD , ( )} )

+ ∆ SAB , ^µ A = ⇒ 1 v AB SB c = . os α

+ ∆ SDB , D ^µ = ⇒ 1 v BD SB = .sin β

+ ∆ ADB , ^µ D = ⇒ 1 v AD

= AB

− BD

a SB c SB a

⇔ = − ⇒ =

( os sin )

A C

−

α β

os sin

α β c

β

BD a

= −

D

Vậy

^sin

c

B

α α

a

sin .sin

SA = SB

1 1 . 1

AD BC

. . . . . . .

V = S SA = SA = AD BD SA

3 3 2 3

β α α β

1 a sin a sin 1 sin sin

a a

= =

. . .

− − − (đvtt)

3 os sin os sin 3 os sin

c c c

α β α β