CHO KHỐI CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A, SA VUÔNG GÓC VỚI MẶT...

Bài 21: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’)

cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ .

Giải: Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’:

+ Trong (SBD) gọi I là giao điểm của B’D’ và SO.

S

Trong (SAC), gọi C’ là giao điểm của AI với SC thì:

C’là giao điểm của (AB’D’) với SC

+ ∆ ^SAB = ∆ ^SAD ⇒ ^{SB SD} =

= = = ⇒ =

+ ' SA

²

SA

²

' SB ^' SD ^' (*)

SB SD

2a

SB SD SB SD

C’ D’

+ V

S,AB’C’

+ V

S.AC’D’

= V

S.AB’C’D’

+ V

S,ABC

= V

S.ACD

= ¹

I

2 V

S.ABCD

= ¹

2 V (đặt V

S.ABCD

= V)

0966959635

B’

V SB SC

' '

.

. ' 'S AB C

A D

V = SB SC hay: ^{2 V}

^{S AB C. ' '}

^{SB SC ' . '}

V = SB SC

.S ABC

Tương tự:

O a

2 ' ' ' '

V SD SC SB SC

S AC D

. . ( )

do SD SB

V = SD SC = SB SC =

B C

3

SB SC SB SC a

'. ' '. ' 2

⇒ = =

2 2 . 2. .

V V

S AB C D. ' ' '

SB SC SB SC

. . 3

'. ' 2

SB SC a

⇒ =

SA SB SA a a

Vì: '

²

^'

²_{2 2}

⁴

² ₂

⁴

₂ ² ₂

⁴

SB = SB ⇒ SB = SB = SA AB = a a =

+ +

4 5

+ Ta có: ^{BC ⊥ AB & BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB '} . Mặt khác: ^SB ⊥ ^{AB '}

Vậy ^{AB ' ( ⊥ SBC ) ⇒ AB ' ⊥ SC} ; tương tự: ^{AD ' ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AB D ' ') ⇒ SC ⊥ AC '}

Tam giác SAC vuông tại A và AC’ là đường cao nên:

SC SA a a

⇒ = = = =

SC’.SC = SA

²

^'

²_{2 2}

⁴

² _{2 2}

⁴

² ₂

²

4 2 3

SC SC SA AC a a

3 3

a a

4 2 2 16

⇒ V = =

5 3 3 . . 45