BÀI 2. KÝ HIỆU L2 LÀ KHÔNG GIAN CÁC DÃY SỐ THỰC X = {ΛK}K THỎA MÃN ĐIỀ...
1. Đặt
s
n
=
λ
1
e
1
+
· · ·
+
λ
n
e
n
, ta cần chứng minh
lim
n→∞
s
n
=
x
Ta có:
s
n
= (λ
1
,
· · ·
, λ
n
,
0,
0,
· · ·
)
∞
!
1/2
X
⇒
x
−
s
n
= (0,
· · ·
,
0, λ
n+1
, λ
n+2
,
· · ·
),
kx
−
s
n
k
=
λ
2
k
k=n+1
λ
2
k
hội tụ nên
lim
Vì chuỗi
λ
2
k
= 0.
n→∞
k=1
Vậy
lim
n→∞
kx
−
s
n
k
= 0
(đpcm).