4 CHUỖI BẤT KỲ∞XAN VỚI AN CÓ THỂ ÂM HAY DƯƠNG.CÓ DẠNG1∞∞∞XXX|AN|. NẾ...
1.4
Chuỗi bất kỳ
∞
X
a
n
với
a
n
có thể âm hay dương.
Có dạng
1
|a
n
|. Nếu chuỗi
|a
n
|
hội tụ thì chuỗi
Xét chuỗi không âm
a
n
hội tụ và ta nói
|a
n
|
phân kỳ, ta nói chuỗi
a
n
hội tụ tuyệt đối. Nếu chuỗi
a
n
hội tụ nhưng chuỗi
chuỗi
a
n
là bán hội tụ.
Tính chất
a
n
hội tụ tuyệt đối thì chuỗi có được bằng cách thay đổi thứ tự các số hạng
Nếu chuỗi
cũng hội tụ và tổng của chuỗi không thay đổi.
|a
n
|
hội tụ (phân kỳ)
Ghi chú. Nếu bằng dấu hiệu D’Alembert hoặc Cauchy mà chuỗi
a
n
cũng hội tụ (phân kỳ)
thì chuỗi
Định lí 1.
Cho
(a
n
)
n
là dãy giảm,
a
n
≥
0,
lim
n→∞
a
n
= 0. Cho
(b
n
)
n
là dãy bất kỳ (không cần
n
≤
C.
dương). Giả sử có hằng số
C >
0
sao cho với mọi
n
∈
N
,
b
k
a
n
b
n
thỏa mãn
|S| ≤
Ca
1
.
a
n
b
n
hội tụ và tổng
S
=
Khi đó, chuỗi
Thí dụ
Xét sự hội tụ của chuỗi