V(X, Y) = LN(X2 + Y2) + X - 2Y 29. V(X, Y) = 3 + X2 - Y - 2 +2YX(X...

28. v(x, y) = ln(x

²

+ y

²

) + x - 2y 29. v(x, y) = 3 + x

²

- y -

2

+

2

yx()Ch−ơng 4

CHUỗI hàm PHứC và Thặng d−

Đ1. Chuỗi hàm phức

• Cho d~y hàm (u

n

: D → ∀)

n

∈∠

. Tổng vô hạn

∑

^+∞

u = u

₀

(z) + u

₁

(z) + ... + u

_n

(z) + ... (4.1.1)

n

(z)

=0

n

gọi là chuỗi hàm phức. Số phức a gọi là điểm hội tụ nếu chuỗi số phức

∑

^+∞

u hội tụ.

n

(a)Tập các điểm hội tụ gọi là miền hội tụ và th−ờng kí hiệu là D. Trên miền hội tụ hàm S(z) =

∑

^+∞

u gọi là tổng riêng u gọi là tổng, hàm S

_n

(z) =

∑

k

(z)

=

0

k

thứ n và hàm R

_n

(z) = S(z) - S

_n

(z) gọi là phần d− thứ n của chuỗi hàm phức. Chuỗi hàm phức gọi là hội tụ đều trên miền D đến hàm S(z), kí hiệu u (z)

^D

S(z) nếu

n

=∀ ε > 0, ∃ N > 0 sao cho ∀ z ∈ D, ∀ n ≥ N ⇒ | S(z) - S

_n

(z) | < ε Tiêu chuẩn Weierstrass Nếu có chuỗi số d−ơng

∑

^+∞

a hội tụ sao cho

n

∀ (n, z) ∈ ∠ ì D, | u

n

(z) | ≤ a

n

(4.1.2) thì chuỗi hàm phức hội tụ đều trên miền D. • Sau này chúng ta xem các chuỗi hội tụ đều cũng thoả m~n tiêu chuẩn Weierstrass. Chuỗi hàm phức hội tụ đều có các tính chất sau đây.