PHÉP BIẾN HÌNH Φ LÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG ⇔ Z’ = AZ + B VỚI A, B ∈ ∀ CHỨNG...

4. Phép biến hình Φ là phép đồng dạng ⇔ z’ = az + b với a, b ∈ ∀ Chứng minh Suy ra từ định nghĩa các phép biến hình và toạ vi phức. Ví dụ Cho A(a), B(b) và C(c). Tìm điều kiện cần và đủ để ∆ABC là tam giác đều

π

A∆ABC là tam giác đều thuận ⇔ (a - b) = e

ⁱ

³

(c - b) ⇔ (a - b) = - j

²

(c - b) ⇔ a + jb + j

²

c = 0 T−ơng tự, ∆ACB là tam giác đều nghịch B +

₃

^π

C ⇔ (a - b) = - j(c - b) ⇔ a + jc + j

²

b = 0 Suy ra ∆ABC là tam giác đều ⇔ (a + jb + j

²

c)(a + jc + j

²

b) = 0 ⇔ a

²

+ b

²

+ c

²

= ab + bc + ca

Đ5. D~y trị phức

• ánh xạ ϕ : ∠ → ∀, n α z

_n

= x

_n

+ iy

_n

(1.5.1) gọi là dAy số phức và kí hiệu là (z

_n

)

_n

_∈∠

. D~y số thực (x

_n

)

_n

_∈∠

gọi là phần thực, d~y số thực (y

_n

)

_n

_∈∠

là phần ảo, d~y số thực d−ơng (| z

n

|)

n

∈∠

là module, d~y số phức (z

_n

)

_n

_∈∠

là liên hợp phức của d~y số phức. D~y số phức (z

_n

)

_n

_∈∠

gọi là dần đến giới hạn a và kí hiệu là

+∞

→

n

lim z

_n

= a nếu ∀ ε > 0, ∃ N ∈ ∠ : ∀ n > N ⇒ | z

_n

- a | < ε D~y số phức (z

_n

)

_n

_∈∠

gọi là dần ra vô hạn và kí hiệu là

n

lim z

_n

= ∞ nếu ∀ M > 0, ∃ N ∈ ∠ : ∀ n > N ⇒ | z

n

| > M D~y có giới hạn module hữu hạn gọi là dAy hội tụ. D~y không hội tụ gọi là dAy phân kỳ. Ch−ơng 1. Số Phức Định lý Cho d~y số phức (z

_n

= x

_n

+ iy

_n

)

_n

_∈∠

và a = α + iβ ∈ ∀

n

lim z

_n

= a ⇔

n

lim x

_n

= α và

n

lim y

_n

= β (1.5.2) Giả sử

n

lim z

_n

= a ⇔ ∀ ε > 0, ∃ N ∈ ∠ : ∀ n > N ⇒ | z

_n

- a | < ε ⇒ ∀ n > N ⇒ | x

n

- α | < ε và | y

n

- β | < ε Suy ra

n

lim x

_n

= α và

n

lim y

_n

= β Ng−ợc lại ⇔ ∀ ε > 0, ∃ N ∈ ∠ : ∀ n > N ⇒ | x

n

- α | < ε/2 và | y

n

- β | < ε/2 ⇒ ∀ n > N ⇒ | z

_n

- a | < ε Suy ra

n

lim z

_n

= a Hệ quả