CÁC TÍNH CHẤT KHÁC T−ƠNG TỰ GIỚI HẠN D~Y SỐ THỰC • CHO D~Y SỐ PHỨC...

3. Các tính chất khác t−ơng tự giới hạn d~y số thực • Cho d~y số phức (z

n

= x

_n

+ iy

_n

)

_n

_∈∠

. Tổng vô hạn

∑

^+∞

z = z

n

₀

+ z

₁

+ .... + z

_n

+ ... (1.5.3)

=0

n

gọi là chuỗi số phức. Chuỗi số thực

∑

^+∞

y là

n

phần ảo, chuỗi số thực x gọi là

n

phần thực, chuỗi số thực

∑

^+∞

=

0

z| là module, chuỗi số phức

∑

^+∞

d−ơng

∑

^+∞

n

|z là liên hợp phức của chuỗi số phức.

n

Kí hiệu S

_n

=

∑

z gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số phức. Nếu d~y tổng riêng S

k

_n

dần

=

k

0

đến giới hạn S có module hữu hạn thì chuỗi số phức gọi là hội tụ đến tổng S và kí hiệu là z = S. Chuỗi không hội tụ gọi là chuỗi phân kỳ.

n

Ví dụ Xét chuỗi số phức

∑

^+∞

z = 1 + z + ... + z

ⁿ

ⁿ

+ ... ( | z | < 1) Ch−ơng 1. Số Phức

+

−z

ⁿ

¹

1→

₊

_∞

Ta có S

_n

= 1 + z + ... + z

ⁿ

= −Vậy chuỗi đ~ cho hội tụ. Từ định nghĩa chuỗi số phức và các tính chất của d~y số phức, của chuỗi số thực suy ra các kết quả sau đây. +=Định lý Cho chuỗi số phức

∑

^+∞

( )

z và S = α + iβ ∈ ∀

n

x iyz = S ⇔

n

∑

^+∞

x = α và

n

∑

^+∞

y = β

n

(1.5.4) Chứng minh Suy ra từ các định nghĩa và công thức (1.5.2) Hệ quả