GIẢ SỬ LIMBN =K. KHI ĐÓ
2. Giả sử
lim
b
n
=
k. Khi đó:
n→∞
∞
X
b
n
cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
(a) Nếu
0
< k <
∞
thì
a
n
,
1
(b) Nếu
k
= 0
và
b
n
hội tụ thì
a
n
hội tụ, nếu
b
n
phân kỳ.
a
n
phân kỳ thì
b
n
hội tụ, nếu
(c) Nếu
k
=
∞
và
a
n
hội tụ thì
b
n
phân kỳ thì
a
n
phân kỳ.
Tiêu chuẩn tích phân
Cho
f
: [1,
+∞)
→
R
liên tục,
f
(x)
≥
0
và
f
giảm. Với mọi
n
∈
N
, đặt
a
n
=
f
(n). Khi đó:
Z
Tích phân suy rộng
a
n
hội tụ.
f
(x)dx
hội tụ
⇔
Chuỗi
Chuỗi cơ bản:
•
n
s
hội tụ khi
s >
1, phân kỳ khi
s
≤
1.
t
n
=
1
t
n
,
|t|
<
1, hội tụ và tổng
S
=
1
−
t
0
Dấu hiệu D’Alembert (tỉ số)
a
n+1
a
n
,
a
n
>
0. Giả sử
lim
Cho chuỗi số dương
a
n
=
k. Khi đó: