[2,∞)→ R, F(X) = 1XLNΑX THÌ F LIÊN TỤC, F(X) ≥0 VÀ F GIẢM
1.
n
ln
α
n
Đặt
f
: [2,
∞)
→
R
,
f(x) =
1
x
ln
α
x
thì
f
liên tục,
f
(x)
≥
0
và
f
giảm. Khi
2
đó,
f
(n) =
1
n
ln
α
n
,
n
≥
2.
∞
Z
dt
dx
Xét tích phân suy rộng
x
ln
α
x
=
t
α
(đổi biến
t
= ln
x)
ln 2
Tích phân hội tụ khi
α >
1, phân kỳ khi
α
≤
1.
1
X
Vậy chuỗi
n
ln
α
n
hội tụ khi
α >
1, phân kỳ khi
α
≤
1.