TÍCH PHÂNA. ĐỊNH NGHĨA

2. Tích phân

a. Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn

[a; b]. Khi đó

b

f(x)dx F(x) = ^b _a = F(b) F(a) -

ò

a

b. Tính chất: (SGK)

c. Phương pháp đổi biến số:

I = ò f(x)dx

 Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân

Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho u() = a, u()= b và a  u(t)  b. Khi đó

b b

I f(x)dx f[u(t)]u'(t)dt g(t)dt

= ò = ò = ò

a a

 Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân

Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và   u(x)  . Khi đó

b

I f(x)dx g[u(x)]u'(x)dx g(u)du

a

d. Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì

b b

u.dv u.v = - v.du

ò ò

a a