I ⊂ R → R, CHUỖI HÀM TƯƠNG ỨNG KÝ HIỆU LÀUN

3. - 20041028-THAYHOA-BAI3
20041028-THAYHOA-BAI3

3.1

Sự hội tụ :

n

P

Định nghĩa 2.

Với mọi

n

∈

N

, u

n

:

I

⊂

R

→

R

,

chuỗi hàm tương ứng ký hiệu là

u

n

.

Với

1

∞

u

n

(x),

khi

x

thay đổi trên

I, có vô số chuỗi số, trong số đó có

mỗi

x

∈

I,

có chuỗi số thực

những chuỗi số hội tụ và những chuỗi phân kỳ.

)

(

X

u

n

(x), x

∈

D.

D

được gọi là miền

x

∈

I,

và đặt

u(x) =

u

n

(x)

hội tụ

Đăt

D

=

u

n

.

hội tụ của chuỗi, ký hiệu :

u

=

Ta nói :

< ε.

u

n

(x)

–

u

n

hội tụ về

u

trên

D

⇔ ∀x

∈

D,

∀ε >

0,

∃k

0

:

∀k

≥

k

0

=

⇒

n≥k

0

< ε,

∀x

∈

D.

u

n

hội tụ đều về

u

trên

D

⇔ ∀ε >

0,

∃k

0

∈

N

:

∀k

≥

k

0

=

⇒

Dấu hiệu Weierstrass:

u

n

hội tụ đều trên

Giả sử :

|u

n

(x)| ≤

a

n

,

∀x

∈

D,

∀n

≥

n

0

và

a

n

hội tụ. Khi đó chuỗi

D.

Định lí 2 (Weierstrass).