TA CÓ Y ' 3 = X2− 2( M + 1) X − + 4 M LÀ TAM THỨC BẬC HAI CỦA X.Y...
2, Ta có y ' 3 = x
2
− 2( m + 1) x − + 4 m
2
, là tam thức bậc hai của x.
y' có biệt số ∆ = − ' 2 m
2
+ 2 m + 13.
Nếu ∆ ≤ ' 0 thì y ' 0, ≥ ∀ x , suy ra yêu cầu bài toán không thoả mãn.
∆ > ⇔ ∈ ÷
' 0 ;
m − +
Nếu 1 3 3 1 3 3
2 2
, thì y ' 0 = có hai nghiện x x x
1
,
2
(
1
< x
2
).
x - +
+
Dấu của y':
0 − 0 +
'
y x
1
x
2
Chọn x
0
∈ ( ; ) x x
1
2
⇒ y x '( ) 0.
0
< Ycbt thoả mãn khi và chỉ khi tồn tại x sao cho
3 2( 1) 4 1 0
y x y x = − ⇔ pt:
2
2
'( ). '( )
0
1
x m x m '( )
− + − + + y x = (1) có nghiệm . Pt (1) có:
0
− +
3 1 3 3 1 3 3
∆ = − + + − > ∀ ∈ ÷
2
' 2 2 13 0, ; .
m m m
1