CHO HÀM SỐ Y  X3 3 X2 3 MX M  . TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ M SAO...

Câu 18: Cho hàm số y  x

 3 x

 3 mx m  . Tìm tất cả các giá trị m sao cho độ dài khoảng nghịch biến

của hàm số bằng 4.

A. m  3 . B. m  4 . C. m   3 . D. m   4 .

Lời giải

Thầy Trần Đình Cư. GV Chuyên luyện thi Toán TP Huế. SĐT: 0834 332 133 Page 11

Tập xác định: D  

Ta có y   3 x

 6 x  3 m là tam thức bậc hai có     9 9m .

TH1: Nếu     9 9 m    0 m 1 thì y   3 x

 6 x  3 m    0, x  nên hàm số luôn đồng biến

trên  . Trong trường hợp này không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Nếu     9 9 m   0 m  1 thì y  0 có hai nghiệm phân biệt x x

;

Bảng biến thiên

Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số bằng 4 khi x

 x

 4

 x

x



4 . x x

4

      4 4 m  16  m   3 (thỏa mãn)

Vậy m   3 .

 

y x C