CÂU 64. NGHIỆM ÂM LỚN NHẤT CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1SIN COS 1 SIN 2X+ X= −2 X...

2 .2Lời giảị Đặt sin cos 2 sint= x+ x= x+ ^π4. Điều kiện − 2≤ ≤t 2.Ta có ^t

²

=

(

^sinx+^cosx

)

²

=^sin

²

^x+^cos

²

^x+^{2 sin cosx x}⇒^{sin 2x}=^t

²

−^1.−  =t t

2

1 1 2 3 0 .Phương trình đã cho trở thành

2

1= − ⇔ + − = ⇔  = − ^loaïit t t

( )

t2 3     Với t=1, ta được 1 + = ⇔  + = ⇔  + =2 sin 1 sin sin sinx ^π x ^π x ^{π π}            4 4 2 4 4  =π πx k + = +2 2 4 4 ,⇔ ⇔ ∈x k kℤ. π + = − +  = +2 2 2π π π 4 4TH1. Với x=k2π< ⇔ <0 k 0 

^k

^∈

^ℤ

→k

_max

= − →1 x= −2 .πTH2. Với 1

_max

3x=^π+k ^π< ⇔ < −k 

k

^∈

^ℤ

→k = − →x= − ^π2 0 1 .2 4 2Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 3x= − 2^π. Chọn C.  