23. CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN X Y Z 3 2. CHỨNG MINH...
5.23. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
x
y
z
3 2.
Chứng minh rằng:
1
1
1
3
3
5
3
5
4
3
5
x
y
z
y
z
x
z
x
y
Dấu “=” xảy ra khi nào?
(Tuyển sinh lớp 10, THPT chuyên Trần Hưng Đạo , tình Bình Thuận, năm học 2015-2016)
Hướng dẫn giải – đáp số
1
1
1
Đặt
3
5
3
P
5
5
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
x
y
z
x
y
z
8
3
5
8
3
5
8
3
5
3
5
x
y
z
x
y
z
2
4 2
Tương tự a có:
x
y
z
3
5
8
3
5
5
8
3
;
3
5
y
z
x
z
x
x
y
y
z
4 2
P
2
Do đó
4 2
4
x
x
y
z
x
y
z
y
z
8
3
5
5
8
4 2
1
1
1
1
8
3
5
5
8
8
3
3
5
x
y
z
x
y
z
x
y
z
Áp dụng bất đẳng thức
1
1
1
9
với
a b c
, ,
0
ta có
a
b
c
a
b
c
1
1
1
9
9
3
5
8
16
16
16
16.
2
8
x
3
y
5
z
5
x
8
y
3
z
x
y
z
x
y
z
3
2
Từ (1), (2) suy ra
9
3
4 2.
16.3 2
4
P
Dấu bằng xảy ra khi
x
y
z
2