19. CHO X, Y, Z LÀ 3 SỐ THỰC DƯƠNG THOẢ MÃN X2Y2Z22. 33 32 2 2...
5.19. Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn
x
2
y
2
z
2
2.
3
3
3
2
2
2
x
y
z
Chứng minh:
2
2
2
2
3
2
2
2
xy
x
y
y
z
x
z
z
Hướng dẫn giải – đáp số
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
z
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
y
x
y
x
y
xy
2
1
Tương tự ta có:
x
1
2
yz
y
z
2
1
3
y
Từ (1), (2) và (3) cộng vế với vế, ta được:
2
2
2
3
x
y
y
z
x
z
z
x
x
y
3
3
3
(Điều phải chứng minh)
2
2
2
2
xyz
x
y
y
z
x
z
Dấu bằng xảy ra khi
6
x
y
z
3
2
12
P
x
y