CHO M 8;6 . VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA M CẮT CHIỀU DƯƠNG HAI T...

2 : - Phương trình tổng quát của đường thẳng – Chuyên đề Hình học 10 2 : - Phương trình tổng quát của đường thẳng – Chuyên đề Hình học 10
Toán Phương trình tổng quát của đường thẳng – Chuyên đề Hình học 10

2

: x my (m 1) 0. a) Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm (nếu có) của

1

và

2

trong các trường hợp m 0,m 1 b) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau. Lời giải: x y xa) Với m 0 xét hệ 3 2 1 0 11 0 2x y suy ra

1

cắt

2

tại điểm có tọa độ 1;2Với m 1 xét hệ 2 2 0 0x y y suy ra

1

cắt

2

tại gốc tọa độ 0 0b) Với m 0 hoặc m 1 theo câu a hai đường thẳng cắt nhau nên không thỏa mãn Với m 0 và m 1 hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

2

3 2 1m m1 1 2m m mVậy với m 2 thì hai đường thẳng song song với nhau. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau a) Biết A 2;2 và hai đường cao có phương trình d

1

: x y 2 0; d

2

: 9x 3y 4 0 . b) Biết A(4; 1), phương trình đường cao kẻ từ B là : 2x 3y 0; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là ' : 2x 3y 0.Lời giải a) Tọa độ điểm A không là nghiệm của phương trình d d

1

,

2

suy ra A d A

1

, d

2

nên ta có thể giả sử B d C

1

, d

2

Ta có AB đi qua A và vuông góc với d

2

nên nhận u 3;9 làm VTPT nên có phương trình là 3 x 2 9 y 2 0 hay 3x 9y 24 0; AC đi qua A và vuông góc với d

1

nên nhận v 1;1 làm VTPT nên có phương trình là 1. x 2 1. y 2 0 hay x y0B là giao điểm của d

1

và AB suy ra tọa độ của B là nghiệm của hệ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 2 0 1x y y B3 9 24 0 3 1;39 3 4 0 23 2; 2Tương tự tọa độ C là nghiệm của hệ x y C0 2 3 3y3Vậy A 2;2 , B 1;3 và 2; 2C3 3b) Ta có AC đi qua A(4; 1) và vuông góc với nên nhận u 3;2 làm VTPT nên có phương trình là 3 x 4 2 y 1 0 hay 3x 2y 10 0Suy ra toạ độ C là nghiệm của hệ 3 2 10 0 6 6; 4x y y C 2 3 0 4Giả sử B x y

B

;

B

suy ra trung điểm 4; 1

B

B

I của AB thuộc đường thẳng ' do 2 2đó 4 1