KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG  KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐI...

8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng : ax by c    0 và điểm M x y

₀

( ;

_{0 0}

) .

0 0

( , )   ^{ }

^{d M ax by c}

0 2 2

a b



 Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng

Cho đường thẳng : ax by c    0 và hai điểm M x (

_M

; y

_M

), N x (

_N

; y

_N

)  .

– M, N nằm cùng phía đối với   ( ax

_M

 by

_M

 c ax )(

_N

 by

_N

 c ) 0  .

– M, N nằm khác phía đối với   ( ax

_M

 by

_M

 c ax )(

_N

 by

_N

 c ) 0  .

 Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 

1

: a x b y c

₁



₁



₁

 0 và 

2

: a x b y c

₂



₂



₂

 0 cắt nhau.

Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng 

1

và 

2

là:

   

1 1 1 2 2 2

^{a x b y c a x b y c}

 

2 2 2 2

a b a b

 

1 1 2 2

2

VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng

 Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng  ta cần xác định một

điểm M x y

₀

( ;

_{0 0}

)   và một VTCP u   ( ; u u

_{1 2}

)

của  .

 

  

; PTCT của  : ^{x x y y}

PTTS của  : ^{x x tu}

 (u

1

 0, u

2

 0).

  

y y

₀⁰

tu

¹₂

u u



1 2

 Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng  ta cần xác định một điểm M x y

₀

( ;

_{0 0}

)   và

một VTPT n   ( ; ) a b

PTTQ của  : a x x ( 

₀

)  b y y ( 

₀

) 0 

 Một số bài tốn thường gặp:

+  đi qua hai điểm A x (

_A

; y

_A

) , ( B x y

_B

;

_B

) (với x

_A

 x

_B

, y

_A

 y

_B

):

x x y y

PT của  :

^{A A}

  

x x y y

B A B A

+  đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): PT của  : ^{x y}

a  b  1 .

+  đi qua điểm M x y

₀

( ;

_{0 0}

) và cĩ hệ số gĩc k: PT của  : y y 

₀

 k x x ( 

₀

)

Chú ý: Ta cĩ thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của một

đường thẳng.

 Để tìm điểm M  đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta cĩ thể thực hiện như sau:

Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng  qua M và vuơng gĩc với d.

– Xác định I = d   (I là hình chiếu của M trên d).

– Xác định M  sao cho I là trung điểm của MM  .

Cách 2: Gọi I là trung điểm của MM  . Khi đĩ:





   

M  đối xứng của M qua d  ^{MM u}

^d

(sử dụng toạ độ)

 

I d

 

 Để viết phương trình đường thẳng d  đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng  , ta cĩ thể

thực hiện như sau:

– Nếu d //  :

+ Lấy A  d. Xác định A  đối xứng với A qua  .

+ Viết phương trình đường thẳng d  qua A  và song song với d.

– Nếu d   = I:

+ Lấy A  d (A  I). Xác định A  đối xứng với A qua  .

+ Viết phương trình đường thẳng d  qua A  và I.

 Để viết phương trình đường thẳng d  đối xứng với đường thẳng d qua điểm I,  , ta cĩ thể thực

hiện như sau:

– Lấy A  d. Xác định A  đối xứng với A qua I.

– Viết phương trình đường thẳng d  qua A  và song song với d.

: