2 42 2 OPQ2AĐẲNG THỨC XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI 2 4A B0 2A A VẬY HÀM...

2 . 2 4

2 2

^OPQ

2

a

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2 4

a b

0 2

a a

Vậy hàm số cần tìm là y 2 x 4 .

d) Đường thẳng d đi qua N 2; 1 nên 1 2 a b (4)

Và ' 4. 1 ¹

d d a a 4 thay vào (4) ta được ¹

b 2 .

Vậy hàm số cần tìm là ^{1 1}

y x .

4 2

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d y : x 2 , ' : m d y 3 x 2 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d , ' cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

b) Tìm m để ba đường thẳng d d , ' và d " : y mx 2 phân biệt đồng quy.

Lời giải

a) Ta có a

_d

1 a

_d

_'

3 suy ra hai đường thẳng d d , ' cắt nhau.

y x m x m

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d , ' là nghiệm của hệ phương trình ^{2 1}

y x y m

3 2 3 1

suy ra d d , ' cắt nhau tại M m 1;3 m 1

b) Vì ba đường thẳng d d d , ', " đồng quy nên M d " ta có

m m m m m m

2

1

3 1 1 2 2 3 0

3

m

Với m 1 ta có ba đường thẳng là d y : x 2, ' : d y 3 x 2, " : d y x 2, phân biệt và đồng

quy tại M 0;2 .

Với m 3 ta có d ' d " suy ra m 3 không thỏa mãn

Vậy m 1 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d y : m 1 x m và d ' : y m

²

1 x 6

a) Tìm m để hai đường thẳng d d , ' song song với nhau

b) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại A , d ' cắt trục hoành tại B sao cho tam giác OAB cân tại O

a) Với m 1 ta có d y : 1, ' : d y 6 do đó hai đường thẳng này song song với nhau

Với m 1 ta có d y : 2 x 1, ' : d y 6 suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại ⁷ ;6

M 2

Với m 1 khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ

m m

1

1 1

0 0

khi

6 6

Đối chiếu với điều kiện ^{m 1} suy ra m 0 .

Vậy m 0 và m 1 là giá trị cần tìm.

y m x m x

b) Ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ^{1 0} 0;

A m

0

x y m

2

1 6

2

1 6 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ

y y (*)

Rõ ràng m 1 hệ phương trình (*) vô nghiệm

x m B

Với m 1 ta có (*)

²

₂

1 ; 0

0 1

y m

Do đó tam giác OAB cân tại 6

₂

O m 1

3

6

m m

6 0 2

m m m

m m m (thỏa mãn)

Vậy m 2 là giá trị cần tìm.