X 1 1. Y 3 0 HAY 2X Y 5 0. CÁCH 2

2. x 1 1. y 3 0 hay 2x y 5 0. Cách 2: Đường thẳng song song với đường thẳng AB có dạng 2x y c 0. Điểm C thuộc suy ra 2.1 3 c 0 c 5. Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tổng quát là 2x y 5 0. Ví dụ 2: Cho đường thẳng d x: 2y 3 0 và điểm M 1;2 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết: a) đi qua điểm M và có hệ số góc k 3b) đi qua M và vuông góc với đường thẳng dc) đối xứng với đường thẳng d qua MLời giải: a) Đường thẳng có hệ số góc k 3 có phương trình dạng y 3x m. Mặt khác M m m2 3. 1 5Suy ra phương trình tổng quát đường thẳng là y 3x 5 hay 3x y 5 0. x y y x do đó hệ số góc của đường thẳng d là ¹k . b) Ta có 2 3 0 ^{1 3}

d

22 2Vì d nên hệ số góc của là k thì k k

_d

. 1 k 2Do đó :y 2x m, M 2 2. 1 m m 2Suy ra phương trình tổng quát đường thẳng là y 2x 2 hay 2x y 2 0. c) Cách 1: Ta có 1 2.2 3 0 do đó M d vì vậy đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua M sẽ song song với đường thẳng d suy ra đường thẳng có VTPT là 1; 2n . Ta có A 1;2 d, gọi A' đối xứng với A qua M khi đó A' Ta có M là trung điểm của AA'. x x

A

A

x x x x

'

2 2. 1 1 3

M

A

M

A

2 ' 3;2y y y y y A2 2.2 2 2y

'

'

A

A

A

M

A

M

2Vậy phương trình tổng quát đường thẳng là 1. x 3 2 y 2 0 hay 2 7 0x y . Cách 2: Gọi A x y

₀

;

₀

là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d, A x y' ; là điểm đối xứng với A qua M . Khi đó M là trung điểm của AA' suy ra x x x

0

0

1 2

0

2 4y y y y y y

0

0

0

Ta có A d x

₀

2y

₀

3 0 suy ra 2 x 2. 4 y 3 0 x 2y 7 0Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Vậy phương trình tổng quát của đối xứng với đường thẳng d qua M là x 2y 7 0. Ví dụ 3: Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x y 0 và 3 8 0x y , tọa độ một đỉnh của hình bình hành là 2;2 . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. Lời giải Đặt tên hình bình hành là ABCD với A 2;2 , do tọa độ điểm A không là nghiệm của hai phương trình đường thẳng trên nên ta giả sử BC x: y 0, CD x: 3y 8 0Vì AB / /CD nên cạnh AB nhận n

_CD

1;3 làm VTPT do đó có phương trình là