2/Moọt soỏ daùng toaựn thửụứng gaởp:
Daùng 1: Tớnh tớch phaõn baống ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt.
Phửụng phaựp giaỷi:
Thửụứng ủửa tớch phaõn ủaừ cho veà tớch phaõn cuỷa toồng vaứ hieọu sau ủoự vaọn duùng baỷng
nguyeõn haứm thửụứng duứng ⇒ keỏt quaỷ.
Vớ duù : Tỡm tớch phaõn caực haứm soỏ sau:
π
3
( 4 3sin )
∫ + b/
4
∫ − c/
−∫
22 x − 1 dx
( x 1) dx
a/
2
cos x dx
x
−1−
π
4
Giaỷi
3 3
81 1
x dx dx x x
∫ ∫
∫ + =
3 3 3 4 31 ( ) ( 3) ( 1) 24
+ = + = + − − =
a/
4 4 4
1 1 1− − −
π
π
π
π
4 1
( 3sin ) 4 3 sin (4 tan 3cos )
b/
−
∫
4
− =
−
∫
4
−
−
∫
4
= + − π =
2 2
4
x x
cos x dx cos dx xdx x x
4
4
4
4
= (4 tan π 4 + 3 cos ) [4 tan( π 4 − − π 4 ) 3 cos( + − π 4 )] =8
∫ =(x- x 2
2 )
1−2+ ( x 2
2 − x )
12=5
∫ =
1( x − 1) dx
x dx
(1 x dx )
x − dx
1
∫ − =
1∫ − +
2 c/
Daùng 2: Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp ủoồi bieỏn daùng 1:
Phửụng phaựp giaỷi:
b1: ẹaởt x = u(t) (ủieàu kieọn cho t ủeồ x chaùy tửứ a ủeỏn b) ⇒ dx = u (t). dt ′
b2: ẹoồi caọn:
x = a ⇒ u(t) = a ⇒ t = α
x = b ⇒ u(t) = b ⇒ t = β ( choùn α , β thoaỷ ủk ủaởt ụỷ treõn)
b
f(x)dx ∫ veà tớch phaõn mụựi theo bieỏn mụựi, caọn mụựi roài tớnh tớch phaõn .
b3: Vieỏt
a1 2
∫
1 − x dx
Vớ duù: Tớnh :
0
Đặt x = sint ⇒ dx = cost.dt. Với x ∈[0;1] ta có t∈ [0; ]
2
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0 ; x= 1 ⇒ t = 2
π π
1 1 s 2
= + +
π
t in t
∫ =
2 2 2 0
2Vậy
∫ ∫ = 4
cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )
2 2 2
0 0
Chuự yự: Khi gaởp tớch phaõn maứ bieồu thửực dửụựi daỏu tớch phaõn coự daùng :
− π π
a
2− x
2 thỡ ủaởt x= a sint t ∈ [ ; ]
2 2
a
2+ x
2 thỡ ủaởt x= a tgt t ∈ ( ; )
a
− π π \ { } 0
x
2 − a
2 thỡ ủaởt x=
sin
t t ∈ [ ; ]
∫ baống phửụng phaựp ủoồi bieỏn.
ϕ ϕ
Daùng 2: Tớnh tớch phaõn f[ (x)] '(x)dx
baPhửụng phaựp giaỷi:
b1: ẹaởt t = ϕ (x) ⇒ dt = '( ). dx ϕ x
x = a ⇒ t = ϕ (a) ; x = b ⇒ t = ϕ (b)
b3: Vieỏt tớch phaõn ủaừ cho theo bieỏn mụựi, caọn mụựi roài tớnh tớch phaõn tỡm ủửụùc .
Vớ duù : Tớnh tớch phaõn sau :
2 1
I x dx
= +
J = ∫ x + x dx
Bạn đang xem 2/ - GIÁO ÁN ÔN THT TNTHPT
