1/ Π∫ 4COS X DX. 2/∫2∫ 4/3 3SIN .COS . X X DX 3/2 4 4SIN X.COS X DX.SI...
Bài 5 : 1/
π
∫
4
cos x dx.2/
∫
2
∫ 4/
3
3
sin .cos . x x dx 3/
2
4
4
sin x.cos x dx.sin dxx0
π
∫ .
6
Ng y soạn: à ………… .
Ngày giảng: ……… ..
Tuõ̀n: Tiờ́t 27
DIậ́N TÍCH HÌNH PHẲNG – THấ̉ TÍCH KHễ́I TRÒN XOAY
I. Mục tiêu.
-Tính đợc diện tích hình phẳng
-Tính đợc thể tích khối tròn xoay quay trục Ox .
II. Nội dung.
Nụ̣i dung bai dạy
Hoa ̣t đụ̣ng của hoc
sinh va giáo viờn
1/ Dieọn tớch hỡnh phaỳng:
GV nhắc lại các kiến
a) Daùng toaựn1: Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi 1 ủửụứng cong vaứ 3 ủửụứng thaỳng.
thức về diện tích
Coõng thửực:
hình phẳng và cách
Cho haứm soỏ y=f(x) lieõn tuùc treõn ủoaùn [a;b] khi ủoự dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi
tính diện tích hình
phẳng
b
S = ∫ f x dx
ủửụứng cong (C) :y=f(x) vaứ caực ủửụứng thaỳng x= a; x=b; y= 0 laứ : ( )
a
b) Daùng toaựn2: Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi 2 ủửụứng cong vaứ 2 ủửụứng thaỳng.
Cho haứm soỏ y=f(x) coự ủoà thũ (C) vaứ y=g(x) coự ủoà thũ (C’) lieõn tuùc treõn ủoaùn [a;b] khi
x=b laứ :
( ) ( )S =∫
f x −g x dxGV nêu các trờng
Phửụng phaựp giaỷi toaựn:
hợp tính diện tích
B1: Laọp phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm giửừa (C) vaứ (C’)
hình phẳng giới hạn
bởi hai đờng cong
B2: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm:
TH1:
Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm voõ nghieọm trong (a;b). Khi ủoự dieọn tớch hỡnh
phaỳng caàn tỡm laứ:
[ ( ) ( )]S =∫
f x −g x dxTH2:
Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm coự 1 nghieọm laứ x
1
∈ (a;b). Khi ủoự dieọn tớch hỡnh
phaỳng caàn tỡm laứ:
b
x
b
1
S =∫
f x −g x dx=∫
f x −g x dx +∫
f x −g x dx( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]a
a
x
TH3:
Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm coự caực nghieọm laứ x
1
; x
2
∈ (a;b). Khi ủoự dieọn tớch
hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ:
1
1
2
[ ] [ ] [ ]
=∫
x
a
− +x
∫
x
− +x
∫
b
−( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S f x g x dx f x g x dx f x g x dx2
Chuự yự: * Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm coự nhieàu hụn 2 nghieọm laứm tửụng tửù
trửụứng hụùp 3.
* Daùng toaựn 1 laứ trửụứng hụùp ủaởc bieọt cuỷa daùng toaựn 2 khi ủửụứng cong g(x)=0
GV hớng dẫn học
Vớ duù 1ù: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = sinx treõn ủoaùn
sinh làm
[0;2 π ] vaứ Ox.
Giaỷi:
Ta coự :sinx = 0 coự 1 nghieọm x= π ∈ ( 0;2 π ) vaọy dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm
laứ:
2
2
∫ ∫ ∫
sin x dx sin xdx sin xdx = cos x
π
0
+ cos x
π
2
π
= 4
= +
S =
π
π
π
0
0
π
Vớ duù 2: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P
1
): y = x
2
–2 x , vaứ (P
2
) y= x
2
+ 1 vaứ
caực ủửụứng thaỳng x = -1 ; x =2 .
Giaỷi
Pthủgủ : x
2
–2 x = x
2
+ 1 Û 2x +1= 0 Û x = -1/2 .
Do ủoự :S=
−
∫ ∫
∫
−
−
2
+
=
2
2 ) ( 1 ) (( 2 ) ( 1 )) (( 2 ) ( 1 ))
( x x x dx x x x dx x x x dx
Gv hớng dẫn học
−
−
1
2
+
2
(
( x dx x dx = (
2
)
1
1
2
(
2
)
2
1
2
1
)
= ∫
−
∫
4 + 4 = 2 (dvdt)
x + x
-
-
+ x + x
-
2
= 1 25 13
Vớ duù 3: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P): y
2
= 4 x , vaứ ủửụứng thaỳng (d):
2x+y-4 = 0.
Giaỷi:
− y
y vaứ (d): 2x+y-4 = 0 ⇔ x= 4
Ta coự (P): y
2
= 4 x ⇔ x =
2
.
4
y
=
− ⇔ y 2
y = 4
Phửụng trỡnh tung ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ ủửụứng thaỳng (d) laứ:
2
= −
Vaọy dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ: S=
2
2
2
2
2
3
(4 ) (2 ) (2 ) 9y y dy y y dy y y y−
− − = − − = − − =2 4 2 4 4 124
4
4
2/ Theồ tớch cuỷa moọt vaọt theồ troứn xoay
Theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay sinh ra khi hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng cong (C)
coự phửụng trỡnh y= f(x) vaứ caực ủửụứng thaỳng x= a, x=b , y= 0 quay moọt voứng xung
quanh truùc ox laứ:
2
( )
V =Π ∫ f x dx
Vớ duù 1: Tớnh theồ tớch khoỏi caàu sinh ra do quay hỡnh troứn coự taõm O baựn kớnh R quay
xung quanh truùc ox taùo ra.
ẹửụứng troứn taõm O baựn kớnh R coự phửụng trỡnh :x
2
+ y
2
= R
2
⇒ y
2
= R
2
-x
2
R R
R x x
3
2
3
−
R x dx
π
π − =
∫ − =
2
3
3
R
2 3
Theồ tớch khoỏi caàu laứ : V=
R
(
2
2
)
=
R
4
3
3 π R (ủvtt)
Vớ duù 2: Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay, sinh ra bụỷi moói hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi
caực ủửụứng sau khi noự quay xung quanh truùc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x
2
–2x
Theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay caàn tỡm laứ :
2
2
4
3
2
( 2 ) ( 4 4 )
S π x x dx π x x x dx
= ∫ − = ∫ − +
1
1
π (ủvtt)
x x x
π − +
−
= 18
= (
5
4
4
3
)
2
1
5
5 3
Baứi taọp ủeà nghũ:
1/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn giửừa ủửụứng cong (P): y= x
2
- 2x vaứ truùc
hoaứnh.
2/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng cong (H): y = x + 1
x vaứ caực ủửụứng
thaỳng coự phửụng trỡnh x=1, x=2 vaứ y=0
3/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn giửừa ủửụứng cong (C): y= x
4
- 4x
2
+5 vaứ
ủửụứng thaỳng (d): y=5.
4/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (C): y = x
3
–3 x , vaứ y = x .
5/ Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay, sinh ra bụỷi moói hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực
ủửụứng sau khi noự quay xung quanh truùc Ox:
π
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =
b/ y = sin
2
x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π
c/ y = xe
2
x