MOỌT SOỎ DAÙNG TOAỰN THỬỤỨNG GAỞP
2/Moọt soỏ daùng toaựn thửụứng gaởp:
Daùng 1: Tớnh tớch phaõn baống ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt.
GV nhắc lại kiến
Phửụng phaựp giaỷi:
thức về tích phân
Thửụứng ủửa tớch phaõn ủaừ cho veà tớch phaõn cuỷa toồng vaứ hieọu sau ủoự vaọn duùng
baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng ⇒ keỏt quaỷ.
Vớ duù : Tỡm tớch phaõn caực haứm soỏ sau:
GV hớng dẫn và
π
3
3
( 4 3sin )
gọi học sinh lên
x dx
1
( x 1) dx
∫ − c/
2
∫ −
∫ + b/
4
a/
x
cos x dx
2
bảng làm
−
π
−
1
-Sử dụng các tính
4
Giaỷi
chất của tích phân
và nguyên hàm cơ
x dx dx x x
81 1
bản
∫ ∫
∫ + =
3
3
3
4
3
+ = + = + − − =
1 ( ) ( 3) ( 1) 24
a/
4 4 4
1
1
1
−
−
−
π
π
π
π4 1
( 3sin ) 4 3 sin (4 tan 3cos )
b/
−
∫
4
− =
−
∫
4
−
−
∫
4
= +
−π=
x x
cos x dx cos dx xdx x x
2
2
444
4
4
= (4 tan π 4 + 3 cos ) [4 tan( π 4 − − π 4 ) 3 cos( + − π 4 )] =8
∫ − + ∫
2
1
( x − 1) dx =(x- x 2
2
)
1
−
2
+ ( x 2
2
− x )
1
2
∫ − =
1
2
x 1 dx
∫ − + ∫
2
1
x − 1 dx =
1
2
(1 x dx )
c/
=5
-GV nhắc lại các
bớc đổi biến số
Daùng 2: Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp ủoồi bieỏn daùng 1:
dạng 1
Phửụng phaựp giaỷi:
b1: ẹaởt x = u(t) (ủieàu kieọn cho t ủeồ x chaùy tửứ a ủeỏn b) ⇒ dx = u (t). dt ′
b2: ẹoồi caọn:
GV hớng dẫn học
x = a ⇒ u(t) = a ⇒ t = α
sinh giải
x = b ⇒ u(t) = b ⇒ t = β ( choùn α , β thoaỷ ủk ủaởt ụỷ treõn)
b
f(x)dx ∫ veà tớch phaõn mụựi theo bieỏn mụựi, caọn mụựi roài tớnh tớch phaõn .
b3: Vieỏt
a
∫
1 − x dx
Vớ duù: Tớnh :
0
π
-Lu ý các trờng
Đặt x = sint ⇒ dx = cost.dt. Với x ∈ [0;1] ta có t ∈ [0; ]
hợp đổi biến dạng
2
1 thờng gặp
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0 ; x= 1 ⇒ t = 2
π
π
1
2
= + +
π
t in t
1 1 s 2
∫ =
2
2
2
0
2
Vậy
∫ ∫ = 4
cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )
2 2 2
0
0
bớc tích phân dạng
Chuự yự: Khi gaởp tớch phaõn maứ bieồu thửực dửụựi daỏu tớch phaõn coự daùng :
− π π
a
2
− x
2
thỡ ủaởt x= a sint t ∈ [ ; ]
2 2
a
2
+ x
2
thỡ ủaởt x= a tgt t ∈ ( ; )
a
− π π \ { } 0
x
2
− a
2
thỡ ủaởt x=
sin
t t ∈ [ ; ]
∫ baống phửụng phaựp ủoồi bieỏn.
ϕ ϕ
Daùng 2: Tớnh tớch phaõn f[ (x)] '(x)dx
b
a