BÀI 2. TỚNH CAỰC TỚCH PHAÕN SAU

4/ Tớnh tớch phaõn cuỷa moọt soỏ haứm lửụùng giaực thửụứng gaởp

∫ ∫ ∫

 Daùng: sin .cos

^β

ax bxdx , sin .sin

^β

ax bxdx , cos .cos

^β

ax bxdx

α α α

Phửụng phaựp giaỷi:

Duứng coõng thửực bieỏn ủoồi tớch thaứnh toồng ủeồ taựch thaứnh toồng hoaởc hieọu caực tớch phaõn roài

giaỷi.

 Daùng: sin

^{β n}

xdx ; cos

^{β n}

xdx

α

∫

α

∫

Phửụng phaựp giaỷi: Neỏu n chaỹn duứng coõng thửực haù baọc, n leỷ duứng coõng thửực ủoồi

bieỏn.

Vớ duù :

β β β2 1 2 2

sin sin sin (1 cos ) sin ẹaởt t =cosx

+

= = −

n n n

xdx x xdx x xdx

n

xdx x dx x dx

1 cos2

 + 

n n

cos (cos )

= =    

2 2

2

∫

+

 Daùng:

^β

R (sin ).cos x xdx

α

∫ ẹaởc bieọt:

^β

sin

²ⁿ

x .cos

^{2 1k}

xdx

α

Phửụng phaựp giaỷi: ẹaởt t =sinx

β

 Daùng:

^β

R (cos ).sin x xdx

α

∫ ẹaởc bieọt: ^sin

^{2n 1}

^{x .cos}

^2k

^xdx

Phửụng phaựp giaỷi: ẹaởt t =cosx

 Caực trửụứng hụùp coứn laùi ủaởt x=tgt

Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn sau:

π

a/

⁴

∫ ^b/

²₀

^sin

²

^xdx

∫ c/

^{2 3}

∫ ^d/

²₀

^{cos sin}

³

^x

²

^xdx

∫

cos xdx

sin3 .cos . x x dx

0

Giaỷi

+ = − +

π

=

∫

⁴₀

¹ ₂ ^{(sin 4 x s 2 ) in x dx 1 cos4} ₂ ⁽ ₄ ^{x cos2} ₂ ^{x )}

⁰²

¹ ₂

∫ ⁼

π π

= − = − =

π

π

b/

∫

²₀

^sin

²

^xdx ∫

²₀

^{1 cos2} ₂ ^{x dx 1} ₂ ^{( x sin 2} ₂ ^{x )}

⁰²

₄

c/I=

^{2 3}

∫

²₀

^{cos .cos .}

²

x x dx ∫

²₀

(1 sin ).cos .

²

x x dx

= −

ủaởt u=sinx ⇒ du = cosx dx. x=0 ⇒ u=0 ; x= π

2 ⇒ u=1

Vaọy: I= ∫

¹₀

⁽¹ − ^{u du}

²

^). = − ^{( u u} ₃

³

⁾

¹⁰

= ² ₃

d/J=

^{2 3 2}

∫

²₀

cos sin .cos .

²

x

²

x x dx ∫

²₀

(1 sin )sin .cos .

²

x

²

x x dx

cos sin x xdx

2 ⇒ u=1

Vậy: J= ∫

¹₀

^{(1 − u u du}

²

^{) .}

²

⁼ ∫

¹₀

^{( u}

²

^{− u du}

⁴

^{). = ( u} ₃

³

^{− u} ₅

⁵

⁾

¹⁰

⁼ ₁₅ ²

Cu ̉ng cụ:

Baứi taọp ủeà nghũ: Tớnh caực tớch phaõn sau:

.

^x

x e dx 2/