BÀI 2. TỚNH CAỰC TỚCH PHAÕN SAU
1/ Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp tuứng phaàn:
GV nhắc lại
∫ ∫
u dv u v = − v du
Coõng thửực tửứng phaàn :
b
. .
b
a
b
.
công thức tính
tích phân từng
a
a
phần và các b-
Phửụng phaựp giaỷi:
ớc tính tích
phân tích phân
B1: ẹaởt moọt bieồu thửực naứo ủoự dửụựi daỏu tớch phaõn baống u tớnh du. phaàn coứn laùi laứ dv tỡm v.
từng phần
B2: Khai trieồn tớch phaõn ủaừ cho theo coõng thửực tửứng phaàn.
b
∫ vdu suy ra keỏt quaỷ.
B3: Tớch phaõn
a
Chuự yự:
a) Khi tớnh tớnh tớch phaõn tửứng phaàn ủaởt u, v sao cho
udv neỏu khoự
∫ vdu deó tớnh hụn ∫
b
hụn phaỷi tỡm caựch ủaởt khaực.
∫
P x Q x dx
b) Khi gaởp tớch phaõn daùng :
b
( ). ( ).
- Neỏu P(x) laứ moọt ủa thửực ,Q(x) laứ moọt trong caực haứm soỏ e
ax+b
, cos(ax+b) , sin(ax+b) thỡ ta
Nên đặt u=?
ủaởt u = P(x) ; dv= Q(x).dx
dv=?
Neỏu baọc cuỷa P(x) laứ 2,3,4 thỡ ta tớnh tớch phaõn tửứng phaàn 2,3,4 laàn theo caựch ủaởt treõn.
- Neỏu P(x) laứ moọt ủa thửực ,Q(x) laứ haứm soỏ ln(ax+b) thỡ ta ủaởt u = Q(x) ; dv = P(x).dx
Vớ duù 1: Tớnh caực tớch phaõn sau:
πe
GV hớng dẫn
.ln .
x x dx
và gọi học sinh
a/ I=
2
∫ b/J=.cos .
lên bảng làm
1
0
Giaỷi
u x du dx
= =
⇒
= =
a/ ẹaởt : cos . sin
dv x dx v x
(chuự yự: v laứ moọt nguyeõn haứm cuỷa cosx )
Vaọy I=x cosx
0
π
2
-
2
∫ = cosx
0
π
2
= -1
sin . x dx
ln 1 .
=
du dx
u x x
= ⇒
=
b/ ẹaởt :
2
.
dv x dx v x
=
2
e
e
1 1 1 1
= − = − = +
x
x dx e xdx e x
e
e
e-
2
2
2
2
1
2