BÀI 2. TỚNH CAỰC TỚCH PHAÕN SAU

1/ Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp tuứng phaàn:

∫ ∫

u dv u v = − v du

Coõng thửực tửứng phaàn :

. .

.

Phửụng phaựp giaỷi:

B1: ẹaởt moọt bieồu thửực naứo ủoự dửụựi daỏu tớch phaõn baống u tớnh du. phaàn coứn laùi laứ dv tỡm v.

B2: Khai trieồn tớch phaõn ủaừ cho theo coõng thửực tửứng phaàn.

∫ vdu suy ra keỏt quaỷ.

B3: Tớch phaõn

Chuự yự:

∫ vdu deó tớnh hụn ∫

udv neỏu khoự

a) Khi tớnh tớnh tớch phaõn tửứng phaàn ủaởt u, v sao cho

hụn phaỷi tỡm caựch ủaởt khaực.

∫

P x Q x dx

b) Khi gaởp tớch phaõn daùng :

( ). ( ).

- Neỏu P(x) laứ moọt ủa thửực ,Q(x) laứ moọt trong caực haứm soỏ e

, cos(ax+b) , sin(ax+b) thỡ ta

ủaởt u = P(x) ; dv= Q(x).dx

Neỏu baọc cuỷa P(x) laứ 2,3,4 thỡ ta tớnh tớch phaõn tửứng phaàn 2,3,4 laàn theo caựch ủaởt treõn.

- Neỏu P(x) laứ moọt ủa thửực ,Q(x) laứ haứm soỏ ln(ax+b) thỡ ta ủaởt u = Q(x) ; dv = P(x).dx

Vớ duù 1: Tớnh caực tớch phaõn sau:

π

x x dx

.ln .

a/ I=

∫ b/J=

.cos .

x x dx

Giaỷi

u x du dx

= =

 ⇒ 

a/ ẹaởt : cos . sin

 =  =

dv x dx v x

  (chuự yự: v laứ moọt nguyeõn haứm cuỷa cosx )

Vaọy I=x cosx

-

∫ ^{= cosx}

^{= -1}

sin . x dx

ln 1 .

 = 

du dx

u x x

 = ⇒ 

b/ ẹaởt :

 = 

.

dv x dx v x

  = 

2

1 1 1 1

= − = − = +

x

e -

x dx e xdx e x

e