BÀI 2. TỚNH CAỰC TỚCH PHAÕN SAU
4/ Tớnh tớch phaõn cuỷa moọt soỏ haứm lửụùng giaực thửụứng gaởp
Daùng: sin .cos
β
ax bxdx , sin .sin
β
ax bxdx , cos .cos
β
ax bxdx
α
∫
α
∫
α
∫
Phửụng phaựp giaỷi:
Duứng coõng thửực bieỏn ủoồi tớch thaứnh toồng ủeồ taựch thaứnh toồng hoaởc hieọu caực tớch phaõn roài
GV hớng dẫn
giaỷi.
và gọi học sinh
lên bảng làm
∫ ∫
Daùng: sin
β
n
xdx ; cos
β
n
xdx
α
α
Phửụng phaựp giaỷi: Neỏu n chaỹn duứng coõng thửực haù baọc, n leỷ duứng coõng thửực ủoồi
bieỏn.
Vớ duù :
β
β
β
∫ ∫ ∫
2 1
2
2
n
n
n
xdx x xdx x xdx
sin sin sin (1 cos ) sin ẹaởt t =cosx
+
= = −
α
α
α
n
+
xdx x dx x dx
1 cos2
n
n
cos (cos )
2
2
= =
2
∫
+
Daùng:
β
R (sin ).cos x xdx
α
α
∫ ẹaởc bieọt:
β
sin
2
n
x .cos
2 1
k
xdx
Phửụng phaựp giaỷi: ẹaởt t =sinx
β
Daùng:
β
R (cos ).sin x xdx
α
∫ ẹaởc bieọt: sin
2
n
1
x .cos
2
k
xdx
Phửụng phaựp giaỷi: ẹaởt t =cosx
Caực trửụứng hụùp coứn laùi ủaởt x=tgt
Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn sau:
π
a/
4
∫
∫ c/
2
3
∫ d/
2
3
2
∫ b/
2
2
sin xdx
cos xdx
cos sin x xdx
sin3 .cos . x x dx
0
Giaỷi
+ = − +
π
=
∫ =
∫
4
0
1 2 (sin 4 x s 2 ) in x dx 1 cos4 2 ( 4 x cos2 2 x )
0
2
1 2
π
π
1 cos2 1 sin 2
x x
= − = − =
π
π
b/
∫
2
2
∫
2
0
2
sin ( )
xdx dx x
2 2 2 4
0
0
c/I=
2
3
∫
2
2
∫
2
2
cos .cos . x x dx (1 sin ).cos . x x dx
= −
ủaởt u=sinx ⇒ du = cosx dx. x=0 ⇒ u=0 ; x= π
2 ⇒ u=1
u du u u
(1 ). ( ) 2
Vaọy: I= ∫
1
−
2
= −
3
1
0
=
3 3
d/J=
2
3
2
∫
2
2
2
∫
2
2
2
cos sin .cos . x x x dx (1 sin )sin .cos . x x x dx
2 ⇒ u=1
Vậy: J= ∫
1
0
(1 − u u du
2
) .
2
= ∫
1
0
( u
2
− u du
4
). = ( u 3
3
− u 5
5
)
1
0