BÀI 2. TỚNH CAỰC TỚCH PHAÕN SAU

2/ Tớnh tớch phaõn cuỷa moọt soỏ haứm hửừu tổ thửụứng gaởp:

a) Daùng baọc cuỷa tửỷ lụựn hụn hay baống baọc cuỷa maóu:

Phửụng phaựp giaỷi:

Ta chia tửỷ cho maóu taựch thaứnh toồng cuỷa moọt phaàn nguyeõn vaứ moọt phaàn phaõn soỏ roài

tớnh.

Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn sau:

2 2

2 (1 1 ) [ 1 ln 2 1] 1 1 ln3

2

ũ ũ ^{= 1 ln3} ₂ ^.

a/

1

2 x dx 1 2 1 dx x 2 x 2

x = + x = + - = +

- -

1 10 3 0 3 2

3 1 ( 4 5 ) [ 4 ln 1] 23 ln 2

x x dx x x dx x x x x

+ +

2 0

ũ ũ

= + + + = + + + - = -

b/

1 1 3 2 6

x x

^-- -

b) Daùng baọc1 treõn baọc 2:

Phửụng phaựp giaỷi: Taựch thaứnh toồng caực tớch phaõn roài tớnh.

*Trửụứng hụùp maóu soỏ coự 2 nghieọm phaõn bieọt:

5 1

x dx

-

ũ

Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn : ^{( )}

6

x x

Giaỷi

x A B A x B x

- = + = - + +

x

ẹaởt 5

₂

⁽ 1 ⁾

( 2)( 3) 2 3 ( 2)( 3)

x x x x x x

+ - + - + -

- - = 5 5 ( 3) ( 2)

⇒ A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 ⇒ A=3. cho x=3 ⇒ B=2.

3 2 16

ũ

ũ ⁼

( ) (3ln 2 2 ln 3 ) ln

Vaọy ta coự: ^{( )}

2 3 dx x x 27

x + x = + + - =

+ -

* Trửụứng hụùp maóu soỏ coự nghieọm keựp:

(2 1)

+

Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn :

4 4

- +

01 1 1 2 1

x dx x dx d x x dx

(2 1) ( 2 4 5 ) ( 4 4) 5 1

+ = - + = - + +

ũ ũ ũ ũ

CI:

4 4 4 4 4 4 4 4 ( 2)

2 2 2 2 2

x x x x x x x x x

- + - + - + - + -

0 0 0 0

=(ln

²

4 4 5 )

x x 2

− + − x

= − 2

−

0

5 ln4

x x A B A x B A x B x

2 1 2 1 ( 2) ( 2) 2 1

+ = + = + = - + Û - + = +

CII: ẹaởt

2 2 2 2

4 4 ( 2) 2 ( 2) ( 2)

- + - - - -

A A

= =

 ⇔ 

⇔ Ax -2A+B= 0 ⇔ 2 2

 − + =  =

A B B

2 1 5

 

2 1 [ 2 5 ]

x dx dx

(2ln x-2 - 5 )

+ = +

ũ ũ ⁼

¹

Vaọy

4 4 2 ( 2)

x x x x

2 −

x-2 = 5 ln4

- + - -

0 0

*Trửụứng hụùp maóu soỏ voõ nghieọm:

(2 3)

Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn :I=

2 4

-

Giaỷi :

0 0 1 2

2 2 5 ( 2 4)

x dx dx d x x

+ + +

ũ ũ ũ

I 5J

= - = -

2 2 2

2 4 ( 1) 3 2 4

x x x x x

+ + + + + +

1 1 01 2

d x x

ln/x +2x+4/ ln 4 ln3 ln 4

( 2 4)

ũ ⁼

^{2 0}1

Ta coự

3

−

= − =

5

Tớnh J=

-

x + +

( 1) 3 dx

π π

 − 

π

ẹaởt x+1= 3tgt (t ∈ ;

 

2 2

  ) ⇒ dx= 3(1 + tg t dt

²

) . Khi x= -1 thỡ t = 0 ; khi x=0 thỡ t= 6

π π

− π )

+ = = −

3(1 ) 3 1 3

π

⇒ _J=

^{6 2 6}

3 − 3

3 6

tg t

(3 3 tg t dt ) 3 dt 3 6

∫ + ∫ . Vaọy I= ln 4 5(