BÀI 4.CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...

4 .log x 4

y

2



+

−

=

Giải hệ phương trình sau :





−

=

log x 2

2

2y

4



- 8 -

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a. (2d)

x

−∞

1

+∞

y′

−

−

y

2

−∞

+∞

2

b. (1đ) Gọi

( )

∆

là tiếp tuyến đi qua M(1;8) cĩ hệ số gĩc k .

Khi đĩ :

( )

∆

y 8 k(x 1)

− =

− ⇔ =

y k(x 1) 8

− +

Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và

( )

∆

:

2x 1

k(x 1) 8

kx

2

2(3 k)x 9 k 0 (1)

x 1

+ = − + ⇔

+

−

− + =

−

( )

∆

là tiếp tuyến của (C )

⇔

phương trình (1) cĩ nghiệm kép

 ≠



⇔



⇔ = −

k

3

k 0

' (3 k)

2

k(k 9) 0

∆ = −

−

− =

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y

= − +

3x 11

Câu II ( 3,0 điểm )

<

−

<

a. (1đ ) pt

⇔

^log

_{sin 2 x 4}

^{x 2}

₊

⁻

>0

⇔

0

x 2

1

x 4

+

( vì 0 < sin2 < 1 )



<

−



<

−



<

−

x 2

x 2

x 2

0

0

0







x 2 0

x 2

x 2



− >



>



+



+



+

x 4

x 4

x 4

⇔









−

+

<

⇔









−

+

− <

⇔









−

+

<

⇔





+ >

⇔





> −

⇔ >

x 2

1

x 2

1 0

6

0

x 4 0

x

4

1

(3

x

cos2x)dx

∫

+

⁼

^[

_{ln3 2}

³

^x

⁺

¹

^sin2x]

¹

₀

⁼

^[

_{ln3 2}

³

⁺

¹

^{sin 2] [}

⁻

_{ln3 2}

¹

⁺

¹

^{sin 0]}

⁼

_{ln3 2}

²

⁺

¹

^sin2

b. (1đ) I =

0

c. (1đ)

∆ = − =

'

3 3i

2

nên

∆ =

' i 3

Phương trình cĩ hai nghiệm :

x

1

= −

2 i 3 , x

2

= +

2 i 3

Câu III ( 1,0 điểm )

Xét hình vuơng cĩ cạnh AD khơng song song và vuơng

gĩc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’

Ta cĩ : CD

⊥

(AA’D)

⇒

CD A'D

⊥

nên A’C là đường

kính của đường trịn đáy .

Do đĩ : A’C = 4 . Tam giác vuơng AA’C cho :

AC

AA'

A'C

16 2 3 2

=

2

+

2

=

+ =

Vì AC = AB

2

. S uy ra : AB = 3 .

Vậy cạnh hình vuơng bằng 3 .

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )