THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

2. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (

− 1;4;2)

và hai mặt phẳng (P

₁

) : 2x y z 6 0− + − = , (P ) : x 2y 2z 2 02 + − + = . a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P

₁

) và (P

₂

) cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đĩ . b. Tìm điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên giao tuyến

∆

^.Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =

x 2

và (G) : y = x . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh . . . . .Hết . . . .HƯỚNG DẪNI . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ b) 1đ Gọi (∆) là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k nên ( ) : y k(x∆ = − 2)4 2− + = −x 2x k(x 2) (1) (∆) là tiếp tuyến của ( C ) ⇔ Hệ sau cĩ nghiệm :4x3 4x k (2)− + = Thay (2) vào (1) ta được : x(x 2)(3x2 2x 4) 0 x 2 2,x 0,x 2− − − = ⇔ = − 3 = =   x= −2 23 (2)→ = −k 8 227 → ∆( ) : y1 = −8 227 x+1627   x 0= (2)→ = → ∆k 0 ( ) : y 02 =   x= 2 (2)→ = −k 4 2→ ∆( ) : y3 = −4 2x 8+Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta cĩ : a = lg392 = lg(2 .7 ) 3lg2 2 lg 7 3lg

^{3 2}

= + = 10+2 lg 7 3 3lg5 2 lg 7= − +5

⇒

2 lg 7 3lg5 a 3^{− = −} (1) b = lg112 = lg(2 .7) 4 lg2 lg7 4 lg

⁴

= + = 10−4 lg5 4 4 lg5 lg 7= − + ⇒lg 7 4 lg5 b 4− = − (2)2 lg 7 3lg5 a 3 lg5 1(a 2b 5) , lg 7 1(4a 3b) Từ (1) và (2) ta cĩ hệ :  −− = −= − ⇒ = − + = −lg 7 4 lg5 b 4 5 51 1 1x x

∫ ∫ ∫

x(e sin x)dx xe dx xsin xdx I1 I2+ = + = + b) 1d Ta cĩ I =

²

²

0 0 0x −∞ 1− 0 1 +∞y′ + 0 − 0 + 0 −y 1 1 −∞ 0 −∞1 x 11 x 2 1 x 1 1I1 0xe dx 20e d(x ) ( e ) = (e 1) 2 0 2=

∫

=

∫

= − . Cách khác đặt t =

x

2

²

²

²

I2 1xsin xdx .=

∫

^{Đặt : }_^{u x}_{dv sin xdx}⁼₌ ^⇒_^{du dx}_{v= −}⁼ _cosx 0I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1 nên

²

= −

¹

⁰

+

¹

∫

= − +

¹

⁰

= − +

0

Vậy : I=1(e 1) sin1 cos1− + −2 c) 1đ Tập xác định : D=¡y 1 x , y = 0 x = 1 ′= − ′ ⇔(1 x ) 1 x , +

²

+

²

x(1 1)= + ⇒ = − =lim y lim x lim y 1 ; lim y 1

_{→ ±∞}

_{→ ±∞}

_{→ −∞}

_→+∞

x . 1 1

x

x

+

x

x

2

x Bảng biến thiên : x −∞ 1 +∞y′ + 0 − y 2 −1 1 M max y = y(1) 2 ¡ Vậy : Hàm số đã cho đạt : = =

¡

Không có GTNN¡Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương cĩ cạnh là a thì thể tích của nĩ là V1=a3 Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đĩ cĩ bán kính R a 2= 2 và chiều cao h = a nên cĩ thể= π . Khi đĩ tỉ số thể tích : tích là a3V2 2V1 a3 2= =V2 a3 π π II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ .