BÀI 4.CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y 2z 1 0+ + + =
và mặt cầu (S) :
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2x 4y 6z 8 0
+
− + =
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
−1+ i dưới dạng lượng giác .
- 14 -
. . . .Hết . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x
−∞
1
−
1
+∞
y′
+ 0
−
0 +
y 3
+∞
−∞
1
−
b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k
(d) : y 1 k(x
14
)
⇒
=
−
9
−
⇒
+ =
−
9
(d) : y k(x
14
) 1
3
14
−
+ =
−
−
x
3x 1 k(x
) 1 (1)
9
(d) tiếp xúc ( C)
⇔
Hệ sau cĩ nghiệm
− =
3x
2
3 k (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
3x
3
7x
2
4 0
x
2
,x 1,x 2
−
+ = ⇔ = −
3
=
=
¡
x =
− → = − ⇒ ∆
3
2
(2)
k
5
3
tt ( ) : y
1
= −
5
3
x
+
43
27
¡
x = 1
(2)
→ = ⇒
k 0
tt ( ) : y
∆
2
= −
1
¡
x = 2
(2)
→ = ⇒
k 9
tt ( ) : y 9x 15
∆
3
=
−
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ
¡
y
′
= − +
( 2x 1) e
− +
x
2
x
, y
′′
=
(4x
2
−
4x 1) e
−
− +
x
2
x
′′
+ +
′
=
−
+
− +
′′
+ +
′
= ⇔
−
+ = ⇔ =
=
2
x
2
x
2
1
y
y
2y (4x
6x 2) e
; y
y
2y 0
2x
3x 1 0
x
, x 1
¡
2
b) 1đ
=
=
+
Phân tích
sin2xdx
2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)
2
2
2
(2 sin x)
(2 sin x)
(2 sin x)
+
+
+
Vì
d(2 sin x) cosxdx
+
=
2
+
−
=
+
=
+
nên
sin2xdx
2sin x.d(2 sin x)
2.[
sin x
]d(2 sin x)
2
2
2
2
(2 sin x)
(2 sin x)
(2 sin x)
(2 s
in x)
+
+
+
+
=
1