THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

2) Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0+ + + = và mặt cầu (S) : x2 +y2+z2−2x 4y 6z 8 0+ − + = ^. a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z =

− 1

+ i dưới dạng lượng giác . . . . .Hết . . . .HƯỚNG DẪNI . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1− 1 +∞ y′ + 0 − 0 + y 3 +∞ −∞ 1− b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k (d) : y 1 k(x 14)⇒ + = − 9 (d) : y k(x 14) 1⇒ = − 9 − − + = − −3 14x 3x 1 k(x ) 1 (1)9 (d) tiếp xúc ( C) ⇔ Hệ sau cĩ nghiệm  − =3x2 3 k (2) Thay (2) vào (1) ta được : 3x3 7x2 4 0 x 2,x 1,x 2− + = ⇔ = −3 = = ¡ x = − → = − ⇒ ∆32 (2) k 53 tt ( ) : y1 = −53x+4327 ¡ x = 1(2)→ = ⇒k 0 tt ( ) : y∆2 = −1 ¡ x = 2(2)→ = ⇒k 9 tt ( ) : y 9x 15∆3 = −Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ ¡ y′= − +( 2x 1) e

^{− +}

^x

²

^x

, y′′=(4x

²

−4x 1) e−

^{− +}

^x

²

^x

′′+ +′ = − +

− +

′′+ +′ = ⇔ − + = ⇔ = =

²

^x

²

^x

²

1 y y 2y (4x 6x 2) e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1¡ 2 b) 1đ = = + Phân tích sin2xdx 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)2 2 2(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)+ + + Vì d(2 sin x) cosxdx+ =2+ −= + = + nên sin2xdx 2sin x.d(2 sin x) 2.[ sin x ]d(2 sin x)2 2 2 2(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)+ + + += 1