BÀI 4.CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (
−1;4;2)và hai mặt phẳng (
P
1
) :
2x y z 6 0− + − =
, (
P ) : x 2y 2z 2 0
2
+
− + =
.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
P
1
) và (
P
2
) cắt nhau . Viết phương trình tham số của
giao tuyến
∆của hai mặt phằng đĩ .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên giao tuyến
∆.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
- 22 -
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
x2và (G) : y =
x. Tính thể tích của khối trịn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .
. . . .Hết . . . .
x
−∞
1
−
0 1
+∞
y′
+ 0
−
0 + 0
−
y
1 1
−∞
0
−∞
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
b) 1đ Gọi (
∆
) là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k
nên
( ) : y k(x
∆
=
−
2)
4
2
− +
=
−
x
2x
k(x
2) (1)
(
∆
) là tiếp tuyến của ( C )
⇔
Hệ sau cĩ nghiệm :
4x
3
4x k (2)
−
+
=
Thay (2) vào (1) ta được :
x(x
2)(3x
2
2x 4) 0
x
2 2
,x 0,x
2
−
−
− = ⇔ = −
3
=
=
x
= −
2 2
3
(2)
→ = −
k
8 2
27
→ ∆
( ) : y
1
= −
8 2
27
x
+
16
27
x 0
=
(2)
→ = → ∆
k 0
( ) : y 0
2
=
x
=
2
(2)
→ = −
k
4 2
→ ∆
( ) : y
3
= −
4 2x 8
+
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta cĩ : a = lg392 =
lg(2 .7 ) 3lg2 2 lg 7 3lg
3 2
=
+
=
10
+
2 lg 7 3 3lg5 2 lg 7
= −
+
5
⇒
2 lg 7 3lg5 a 3
−
= −
(1)
b = lg112 =
lg(2 .7) 4 lg2 lg7 4 lg
4
=
+
=
10
−
4 lg5 4 4 lg5 lg 7
= −
+
⇒
lg 7 4 lg5 b 4
−
= −
(2)
5
2 lg 7 3lg5 a 3
lg5
1
(a 2b 5) , lg 7
1
(4a 3b)
Từ (1) và (2) ta cĩ hệ :
−
−
= −
= −
⇒
=
−
+
=
−
lg 7 4 lg5 b 4
5
5
1
1
1
x
x
∫ ∫ ∫
x(e
sin x)dx
xe dx
xsin xdx I
1
I
2
+
=
+
= +
b) 1d Ta cĩ I =
2
2
0
0
0
1
x
1
1
x
2
1
x
1
1
I
1
0
xe dx
2
0
e d(x ) ( e ) = (e 1)
2
0
2
=
∫
=
∫
=
−
. Cách khác đặt t =
x2
2
2
2
I
2
1
xsin xdx .
=
∫
Đặt :
dv sin xdx
u x
=
=
⇒
du dx
v
= −
=
cosx
0
I
[ x cosx]
cosxdx
cos1 [sin x]
cos1 sin1
nên
2
= −
1
0
+
1
∫
= −
+
1
0
= −
+
Vậy :
I
=
1
(e 1) sin1 cos1
− +
−
2
c) 1đ Tập xác định :
D
=
¡
y
1 x
, y = 0
x = 1
′
=
−
′
⇔
+
2
+
2
(1 x ) 1 x
,
x(1
1
)
=
+
⇒
= −
=
lim y
lim
x
lim y
1 ; lim y 1
→ ±∞
→ ±∞
→ −∞
→+∞
x . 1
1
x
x
+
x
x
x
Bảng biến thiên :
x
−∞
1
+∞
y′
+ 0
−
y
2
1
−
1
M max y = y(1)
2
¡
Vậy : Hàm số đã cho đạt :
=
=
Không có GTNN
¡
Câu III ( 1,0 điểm )
Nếu hình lập phương cĩ cạnh là a thì thể tích
của nĩ là
V
1
=
a
3
Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đĩ cĩ bán
kính
R
a 2
=
2
và chiều cao h = a nên cĩ thể
- 24 -
=
π
. Khi đĩ tỉ số thể tích :
tích là
a
3
V2
2
V
1
a
3
2
=
=
V2
a
3
π
π
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ .