(1,0 ĐIỂM). GỌI H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC, DO ĐÓ SH ⊥ AC. MÀ (SAC)...

Câu 6 (1,0 điểm). Gọi H là trung điểm của AC, do đó SH ⊥ AC. Mà

(

^SAC

) (

^{⊥ ABCD}

)

^{⇒SH ⊥}

(

^ABCD

)

^.⇒ = =aBH AC2 2 .Gọi E là trung điểm của AD, khi đó ABCE là hình vuông 1 2

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = = ⊥Ta có ^{BH AC BH}

(

^SAC

) (

^{SB SAC;( )}

) (

^{SB SH;}

)

^{BSH 60}

⁰

BH SHa a⇒ = = =

0

2 1 6.cot 60 . .SH BH2 3 6Tứ giác BCDE là hình bình hành, gọi F là giao điểm của hai đường chéo BD và CE, suy ra F là trung điểm của CE. Trong ∆BCE ta thấy O là giao của hai đường trung tuyến CH và BF nên O là trọng tâm của tam giác. Khi đó 2 1 2OC CH AC AO3 3 3.= = ⇒ AC =Qua O dựng đường thẳng song song với SC, cắt SA tại điểm M. AM AO⇒ ⊥ ⇒

_MBCD

=

_BCD

MK SH MK ABCD V MK SKhi đó, 23AS = AC = . Hạ ^//

( )

^{1 .}3

^∆

MK AM a a= = ⇒ = =SH SA MKTa có 2 2 6 63 3 6 91 1

( )

²

2 . .2 .S S S a a a a a

∆

_BCD

=

_ABCD

−

∆

_ABD

= + − =a2 2 2

2

3

1 1 6 6a a a= = =Từ đó ta được . . .V MK S (đvtt).

MBCD

BCD

3

^∆

3 9 2 54// 2⇒

_M

_SCD

=

_{O SCD}

=

_{H SCD}

Do

( )

₍

;(

)

₎

₍

;(

)

₎

₍

;(

)

₎

MO SCD d d d∆ACD có trung tuyến ¹

( )

CE AD AC CD CD SAC = 2 ⇒ ⊥ ⇔ ⊥Dựng HL⊥SC⇒HL⊥

(

SCD

)

⇔HL=d

₍

H SCD

;(

)

₎

= + = + ⇔ = a ⇒

_M

_SCD

= a = aTa có 1

₂

1

₂

1

₂

6

₂

2

₂

₍

_;(

₎

₎

26 .HL dHL SH HC a a2 2 3 2