CHO HC S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HV CẠNH A. TAM GIASC SAB ĐỀU VÀ...

Câu 47. Cho hc S.ABCD có đáy ABCD là hv cạnh a. Tam giasc SAB đều và nằm trong một mp vg với

đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt

phẳng (SHK). A. 2

2 B. 2

4 D. 14

4

4 C. 7

+) Gọi I AC HK   , chứng minh ^{AI }  ^SHK  , từ đó xác định góc giữa SA và (SHK).

Cách giải  SAB đều ^{ SH  AB  SH }  ^ABCD 

Gọi I AC HK   ; Do ABCD là hình vuông  AC  BD

Mà HK // BD (H là đường trung bình của tam giác ABD) ;  AC  HK  AI  BD

AI HK

 

   

AI SHK SI

là hình chiếu của SA lên (SHK).

Ta có:

  

AI SH SH ABCD

   

 

 ^{SA; SHK}   ^SA;SI  ^ISA.

 

   

Gọi O AC BD   , áp dụng định lí Ta – lét ta có: AI AH 1 1 1 a 2

AI OA AC

OA  AB   2  2  4  4

a 2

AI 4 2

Tam giác SIA vuông tại

I sin ISA

     Vậy ^{sin }  ^{SA; SHK}    ^ ₄ ^{2 Chọn B.}

SA a 4