(1,0 ĐIỂM). +) TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP S.ABC +) TÍNH THỂ TÍCH KH...

Câu 6 (1,0 điểm). +) Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi D là trung điểm của BC, suy ra tam giác ABD đều cạnh a. Gọi I, E là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE. Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác ABD. Ta có AI ⊥BC DE; ⊥AB . Vì SA=SB⇒SE⊥AB, suy ra ^AB⊥

(

^SDE

)

^⇒AB⊥SHKhi đó ta có ^{SH ⊥}

(

^ABC

)

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên SA, khi đó IK là đoạn vuông góc chung của SA và BC. IK d SA BC . Do đó

(

^;

)

³= = 4a

2

= =a = a ⇒ = a +3 3

2

Đặt ; ;SH h AI AH SA h 2 3 3= =

_SAI

⇒ a = a a + ⇒ =AI SH IK SA S h h h a . . 2 . .Lại có 2 4 3

2

3

1 1 3 3a a= = =Từ đó ta dễ tính được . . .V SH S a (đvtt)

SABC

ABC

3 3 2 6+) Tính góc giữa hai mặt phẳng: Gọi M là hình chiếu của A lên SI, khi đó ^{AM ⊥}

(

^SBC

)

. Gọi N là hình chiếu của M lên SC, khi đó

( ) ( (

) (

^,

) )

^φ⊥ ⇒ = =SC AMN SAC SBC ANM= a = a ⇒ = AI SH = aTa có 3 39 . 36 ; 6 13HI SI AMSI= − = a < ⇒ = − = aMặt khác,

²

²

39 5SCIM AI AM SI SM SI IM ; 3026 39=a 3Ta lại có . 3 130SMN SCI MN∆ ∼∆ ⇒ MN = SM ⇒ =SM CI = a52CI SC SCtanφ 2 10⇒ = AM =cosφ= 13MN hay 655Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là φ với 65