(1,0 ĐIỂM). THAM GIA CÁC GÓI HỌC TRỰC TUYẾN PRO S – PRO ADV MÔN...

Câu 6 (1,0 điểm).

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

+) Tính thể tích khối chóp S.ABCDGọi H =MN∩BI ^⇒

(

^SMN

) (

^{∩ SBI}

)

^=SHDo hai mặt phẳng

(

^SMN

)

^và

( )

^SBI cùng vuông góc với

(

^ABCD

)

^{⇒SH ⊥}

(

^ABCD

)

Dễ thấy, BH là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng đáy, suy ra

0

60SBH =Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và BC, mà AB = 4CD nên suy ra MN ⊥BD ^{tại H.} BH aXét tam giác BMN ta có: 1

₂

1

₂

1

₂

5

₂

BH = BM +BN =a ⇒ =5SH

o

aXét tam giác SBH lại có: 15tan . tan 60SBH SH BH= HB ⇒ = =a aTa có ¹

( )

^{. 1 2 . 5}

²

S = CD+AB BC=  + a a =

ABCD

 2 2 2 4

2

3

a a a1 1 15 5 15⇒ = = =V SH S. . . .

S ABCD

ABCD

.

3 3 5 4 12+) Tính khoảng cách giữa SN và BD.⊥ ⇒ ⊥ ⊥Do ^{BB SH BD}

(

^SMN

)

BD MNDựng HK vuông góc SN suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SN và BD ^{⇒d BD SN}

(

^,

)

^=HK

2

2

2

2

5HN = BN −BH = − =Xét tam giác ∆BHNcó: 4 5 10Xét ∆SHN^{ta có} 1

₂

1

₂

1

₂

20

₂

5

₂

65

₂

33 3 HK a 65HK = SH + HN =a + a = a ⇒ =Vậy

(

^,

)

³d BD SN =a 65