(1,0 ĐIỂM). •••• TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP A BCC B. 1 1NHẬN XÉT

Câu 6 (1,0 điểm). •••• Tính thể tích khối chóp A BCC B.

₁

₁

Nhận xét:

(

^SAB

) (

^{& SAC}

)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Suy ra ^SA⊥

(

^ABC

)

^. Lại có^{AB⊥BC⇒BC⊥}

(

^SAB

)

^⇒SB⊥BC

( ) (

^∩

)

⁼SBC ABC BC⊥Ta có SB BC ⊥AB BC

(

^,

)

⁶⁰

( ) ( )

⇒ SBC ABC =SBA=

^o

.tan .tan 60

^o

3⇒ = = =SA AB SBA a aKẻ SG cắt BC tại M. // 2⇒SB = SC = SG =BC AB CKhi đó,

(

1

1

)

¹

¹

3SB SC SMV SB SC. 4⇒ = ⇒ = − =

S AB C

Ta có:

^.

^{1 1}

¹

¹

V V V V V V

S AB C

S ABC

A BCC B

S ABC

S AB C

S ABC

9 9V = SB SC =

_.

_{1 1}

4

_.

_.

_{1 1}

_.

_.

_{1 1}

5

_.

9

S ABC

.

3

5 1 5 3V SA S a⇒ = = (đvtt) . . .

A BCC B

ABC

1 1

9 3 54•••• Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SG Gọi N là trung điểm AB ^⇒AC//

(

^SMN

)

^{⇒d AC SG}

(

^;

)

^{=d AC SMN}

(

^;

( ) )

^{=d A SMN}

(

^,

^{( )} )

Cách 1: Từ A dựng AK, AH lần lượt vuông góc với MN, SK

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

 ⊥SA MN⇒ ⊥ → ⊥ ∈ ⊥ ⇒ ⊥MN SAK MN AH SAKAK MN AH SMN ⊥ ∈Ta có:

( ) ( )

AH SK SMNSuy ra ^{d AC SG}

(

^;

)

^{=d A SMN}

(

^,

( ) )

^{= AH.} AK = a ∆ AKNDễ dàng tính được: ²

(

^.

)

4

^{v c}

1 1 1 3 3a a∆ = + ⇔ = ⇒ =Xét

2

2

2

( )

: ;SAK AH d AC SG

v

5 5AH SA AKCách 2: Nhận xét: ^V

^{S AMN}

^.

⁼¹₃^{.SA S.}

^AMN

⁼¹₃^{.d A SMN}

(

^,

( ) )

^.S

^SMN

Ta tính được: S = S = AB BM =a• 1 1 1

²

AMN

ABM

2 2 2 8a a a•

²

²

13

²

²

²

17 1 2; ;SN = SA +AN = SM = SA +AB +BM = MN = AC=2 2 2 2+ −SM MN SNS SM MN SMN a

²

²

²

3 5⇒ = = ⇒ = ¹. . .sin ⁵

²

⇒ = =cos sinSMN SMN

SMN

2. . 34 34SM SN2 8Suy ra ^{d AC SG}

(

^;

)

^{=d A SMN}

(

^;

( ) )

^{= SA S}_SMN^.

^AMN

^=a₅³5 3 3Đáp số:

1 1

( )

V = d AC SG =

S BCC B

54 5