[2H1-2.4-3] CHO HÌNH CHÓP . S ABC CÓ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC VUÔNG...

Câu 6. [2H1-2.4-3] Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  AC  2 a ,

SBA  SCA   , góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 60. Tính theo a thể tích khối

90

chóp . S ABC .

a

3

6

4 a

³

2 a

³

A. 6

. B.

.

. C.

. D.

3

4

Lời giải

Chọn B

Ta có  SBA   SCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên SB  SC   SBC cân tại S .

Gọi H là trung điểm của BC .

 

 

 

Ta có ^{SH BC BC}  ^SAH 

 .

AH BC

Đặt SB  SC   x SA

²

 x

²

 4 a SH

²

,

²

 x

²

 2 a

²

.

Lại có SH

²

 SA

²

 AH

²

 2. SA AH . .cos 60 

 

²

        

2

2

2

2

2

2

1

2 4 2 2. 4 . 2. 2 7

x a x a a x a a 2 x a

Do đó SA  4 2 a .

1 1 3

2

. . .sin .4 2. 2. 2 3

S

_

SAH

 SA AH A  a  a .

2 2 2

3

V  V  CH S

_

 a a  a

1 1 4 6

Vậy

2

2 2. . . 2. . 2.2 3

.

.

S ABC

C SAH

SAH

3 3 3