CHO HÀM SỐ 1 , GỌI D LÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TẠI ĐIỂM CÓ HOÀN...

5,

H

Ta có: SB AC .  ( SHHB AC ).  HB AC . .cos BAC

A

D

. . . AB 2 2 .

SB AC HB AC a

  AC

. 7. 5 2 35.

SB ACa aa

SB AC

. 2

  

cos( , )

. 35

<VDC> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa AD ,  2 . a Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . o

Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

Sưu tầm bởi - https://traloihay.net

da <$> 1513

da

<$> 1315

89

da <$> 2 1513

<$> 2 1315

Lời giải:

Dễ thấy: SCH  45 .

Gọi H là trung điểm của AB ta có SHABSH  ( ABCD ).

SHHCa

S

Ta có: 17 .

2

Ta có: ( , ( )) 1 ( , ( )).

M

dd M SAC  2 d D SAC

K

1 ( , ( )) 1 ( , ( ))

2 d D SAC  2 d B SAC nên dd H SAC ( , ( )).

I

Kẻ HIAC HK ,  SId H SAC ( , ( ))  HK .

AB AD a

C

B

Ta có: . 5 .

HIAC

2 5

SH HI a

Từ đó suy ra: . 1513 .

d HK

  SI

<VDC> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm

điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.

<$> 1 mặt phẳng; <$> 2 mặt phẳng; <$> 4 mặt phẳng; <$> 5 mặt phẳng.

Lời giải

Lời giải:

 Một mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong

trường hợp này khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng

lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai

điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại

trung điểm của chúng.

Trở lại bài toán rõ ràng cả năm điểm A, B, C, D và S không thể

nằm cùng phía với mặt phẳng (P). Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Có một điểm nằm

khác phía với bốn điểm còn lại.

S S

Nếu điểm này là điểm S thì mặt

phẳng (P) phải đi qua trung điểm

của SA, SB, SC, SD và đây là mặt

phẳng đầu tiên mà ta xác định được.

Nếu điểm này là điểm A thì mặt

của các cạnh AS, AB, AC, AD.

Không thể xác định mặt phẳng (P)

như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một

B C

tứ diện. Tương tự như vậy điểm này

không thể là B, C, D.

Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm còn lại.

Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng (P) phải đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC, AD,

SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng (P) vì sáu điểnm này tạo thành một lăng trụ. Tương

tựu như vậy hai điểm này không thể là các cặp B và S, C và S, D và S.

Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định

được một mặt phẳng.

Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng (P).