5,
H
Ta có: SB AC . ( SH HB AC ). HB AC . .cos BAC
A
D
. . . AB 2 2 .
SB AC HB AC a
AC
. 7. 5 2 35.
SB AC a a a
SB AC
. 2
cos( , )
. 35
<VDC> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a AD , 2 . a Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . o
Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
Sưu tầm bởi - https://traloihay.net
d a <$> 1513
d a
<$> 1315
89
d a <$> 2 1513
<$> 2 1315
Lời giải:
Dễ thấy: SCH 45 .
Gọi H là trung điểm của AB ta có SH AB SH ( ABCD ).
SH HC a
S
Ta có: 17 .
2
Ta có: ( , ( )) 1 ( , ( )).
M
d d M SAC 2 d D SAC
K
Mà 1 ( , ( )) 1 ( , ( ))
2 d D SAC 2 d B SAC nên d d H SAC ( , ( )).
I
Kẻ HI AC HK , SI d H SAC ( , ( )) HK .
AB AD a
C
B
Ta có: . 5 .
HI AC
2 5
SH HI a
Từ đó suy ra: . 1513 .
d HK
SI
<VDC> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm
điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.
<$> 1 mặt phẳng; <$> 2 mặt phẳng; <$> 4 mặt phẳng; <$> 5 mặt phẳng.
Lời giải
Lời giải:
Một mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong
trường hợp này khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng
lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai
điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại
trung điểm của chúng.
Trở lại bài toán rõ ràng cả năm điểm A, B, C, D và S không thể
nằm cùng phía với mặt phẳng (P). Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Có một điểm nằm
khác phía với bốn điểm còn lại.
S S
Nếu điểm này là điểm S thì mặt
phẳng (P) phải đi qua trung điểm
của SA, SB, SC, SD và đây là mặt
phẳng đầu tiên mà ta xác định được.
Nếu điểm này là điểm A thì mặt
của các cạnh AS, AB, AC, AD.
Không thể xác định mặt phẳng (P)
như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một
B C
tứ diện. Tương tự như vậy điểm này
không thể là B, C, D.
Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm còn lại.
Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng (P) phải đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC, AD,
SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng (P) vì sáu điểnm này tạo thành một lăng trụ. Tương
tựu như vậy hai điểm này không thể là các cặp B và S, C và S, D và S.
Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định
được một mặt phẳng.
Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng (P).
Bạn đang xem 5, - Đề thi thử Toán trường Cụm 5 trường THPT Chuyên – KV đồng bằng sông Hồng lần 1