CHO HÌNH CHÓP . S ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH THOI, BIẾT SA  SB  SC  SD VÀ...

Câu 44: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi, biết SA  SB  SC  SD và



 ^,

^{ . Gọi H} là trực tâm tam giác SCD , O là giao điểm của AC và BD .

Khẳng định nào sau đây đúng?



.sin

.cos

OH xy

A.

2

2

2

 

 .

 . B.

2

2

2

sin

x y

cos

C.

2

2

2

 . D.

Lời giải:

Chọn A.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên CD. Khi đó H  SI .

Ta có SAC và SBD là các tam giác cân tại S và SO là đường trung tuyến nên SO  AC ,

. Suy ra



 ^.

Nên

. Mặt khác

(do H là trực tâm SCD ).

Từ đó suy ra



 ^{ CD  OH . (1)}

Ta có





^.

Mặt khác SD  CH . Từ đó suy ra





^{. (2)}

Từ (1) và (2) suy ra





^.

Ta có SO là đường trung tuyến cũng là đường phân giác của tam giác cân

nên ASO   .

Các tam giác

vuông tại O và lần lượt có các đường cao

.

           .

2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 tan 1

Suy ra

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

cot

OH OS OI OS OC OD x x y x y

. Suy ra

Hay

 

2

2

2

2

2

2

2