[1D4-1.10-3] CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ THỂ TÍCH V . GỌI A B C D1...

câu 45. - Đề thi thử THPT quốc gia năm 2018 môn Toán Trường THPT Hà Trung Thanh Hóa (50 câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết)
Toán Đề thi thử THPT quốc gia năm 2018 môn Toán Trường THPT Hà Trung Thanh Hóa (50 câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết)

Câu 45. [1D4-1.10-3] Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A B C D

1

1

1

1

là tứ diện với các đỉnh lần lượt

là trọng tâm tam giác BCD, CAD ,

DAB

, ABC và có thể tích là V

1

. Gọi A B C D

2

2

2

2

là tứ diện

với các đỉnh là trọng tâm tam giác B C D

1

1

1

, C D A

1

1

1

, D A B

1

1

1

, A B C

1

1

1

và có thể tích V

2

,... cứ như

vậy cho đến tứ diện A B C D

n

n

n

n

có thể tích V

n

với

n

là số tự nhiên lớn hơn

1

. Tính giá trị của

biểu thức lim 

1

2

...

n



    .

P

n

V V V V

A. 27

26 V . B. 1

27 V . C. 9

8 V . D. 82

81 V .

Lời giải

AC

1

D

1

B

1

NBDA

1

P MC

   

4 4 1 1

. 1

S S S S

   

B C D

MNP

BCD

BCD

9 9 4 9

1 1 1

          

Ta có:

.

V V

A B C D

1 27

1 1 1 1

   

d A B C D d A BCD

; ;



1

1

1

1

3

1

Tương tự:

VV ,... 1

VV .

A B C D

n

27

A B C D

27

n

n

n

n

2 2

2

2

2

  

1 1

 

V

   

n

1 1 1 27 27

1

2

2

1

                

P V V V V V V V V V

lim ... lim ... lim

n

n

27 27 27 1 1 26







n

n

n

 

 

2

2 3

y x

x x

  có

Chọn A