2S  OM ON  ( ĐVDT). OMN 2CHÚ Ý 1

1 . 2

S  OM ON  ( đvdt).

OMN 2

Chú ý 1: Nếu tam giác OMN không vuông cân tại O ta có thể tính OH

theo cách:

y

Trong tam giác vuông OMN ta có:

N

Group: https://traloihay.net 33

H

O M x

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

1 1 1

2 2 2

OH  OA  OB (*). Từ đó để khoảng cách từ điểm O

đến đường thẳng ( ) d ta làm theo cách:

+ Tìm các giao điểm M N , của ( ) d với các trục tọa

độ

+ Áp dụng công thức tính đường cao từ đỉnh góc vuông trong tam giác

vuông OMN (công thức (*)) để tính đoạn OH .

Bằng cách làm tương tự ta có thể chứng minh được công thức sau:

Cho M x y  0 ; 0  và đường thẳng ax by    c 0 . Khoảng cách từ điểm M

đến đường thẳng là:

ax by c

 

0 0



.

hoc360.ne t

d

2 2

a b



Ví dụ 2:Cho đường thẳng ^{mx }  ^{2 3  m y}  ^{ m   1 0 ( ) d .}

a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng ( ) d luôn đi qua.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( ) d là lớn

nhất.

c) Tìm m để đường thẳng ( ) d cắt các trục tọa độ Ox Oy , lần lượt tại

,

A B sao cho tam giác OAB cân.

Lời giải:

a) Gọi I x y  0 ; 0  là điểm cố định mà đường thẳng ( ) d luôn đi qua với

mọi m khi đó

34

Group: https://traloihay.net

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn ph

ta có:

 

mx   m y  m    m  m x  0  3 y 0  1   2 y 0    1 0 m

0 2 3 0 1 0

1

 

x

   

3 1 0

x y

  

0

  

2 1 1

   

1 2 2 ;

I

. Hay

  

2 1 0

 

 

 

2

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng ( ) d . Ta có:

OH  OI suy ra OH lớn nhất bằng OI khi và chỉ khi H  I  OI  ( ) d .

Đường thẳng qua O có phương trình: y  ax do

1 1 1 1

I   OI a a OI y x

      

; . 1 :

 

2 2 2 2

  .

Đường thẳng ( ) d được viết lại như sau:

 ^{2 3}  ^{1 0}  ^{2 3}  ¹

mx   m y  m     m y   mx   m .

+ Đế ý rằng với ²

m  3 thì đường thẳng ( ) : ¹ 0

d x  2  song song với trục

Oy nên khoảng cách từ O đến ( ) d là ¹