ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG , HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG HOC3...

6. Điều kiện để hai đường thẳng song song , hai đường thẳng vuông

hoc360.ne t

góc.

Cho hai đường thẳng   d 1 : y  ax b  và đường thẳng   d 2 : y  a x b '  ' với

, ' 0

a a  .

 ( ) / /( d ₁ d ₂ )  a  a ' và b  b ' .

 ( ) d ₁  ( d ₂ )  a  a ' và b  b ' .

   d 1 cắt   d 2  a  a ' .

 ( ) d ₁  ( d ₂ )  a a . '   1

Chú ý: Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y  ax b  và trục Ox , nếu a  0

thì tan   a .

Một số bài toán trên mặt phẳng tọa độ:

Group: https://traloihay.net 31

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Ví dụ 1) Cho đường thẳng   d 1 : y   x 2 và đường thẳng

  ^{d 2 : y }  ^{2 m 2  m x}  ^{ m 2  m .}

a) Tìm m để ( ) / /( d ₁ d ₂ ) .

b) Gọi A là điểm thuộc đường thẳng ( ) d ₁ có hoành độ x  2 . Viết

phương trình đường thẳng ( d ₃ ) đi qua A vuông góc với ( ) d ₁ .

c) Khi ( ) / /( d ₁ d ₂ ) . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

1   2

( ), d d .

d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( ) d ₁ và tính

diện tích tam giác OMN với M N , lần lượt là giao điểm của ( ) d ₁

với các trục tọa độ Ox Oy , .

Lời giải:

a) Đường thẳng ( ) / /( d ₁ d ₂ ) khi và chỉ khi

  

2

1 2 1 0

  

   

m m

2 1 1

 

   

.

m m m

 

1 2 0 2

  

 

 

Vậy với ¹

m   2 thì ( ) / /( d ₁ d ₂ ) .

b) Vì A là điểm thuộc đường thẳng ( ) d ₁ có hoành độ x  2 suy ra

tung độ điểm A l ^{y    2 2 4  A}  ^2;4  ^.

Đường thẳng   d 1 có hệ số góc là a  1 , đường thẳng   d 2 có hệ số góc là

' '.1 1 ' 1

a  a    a   . Đường thẳng   d 3 có dạng y    x b . Vì   d 3

đi qua ^A  ^2;4  ^{suy ra 4     2 b b  6} . Vậy đường thẳng   d 3 là

6

y    x .

c)

32

Group: https://traloihay.net

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn ph

Khi ( ) / /( d ₁ d ₂ ) thì khoảng cách giữa hai đường thẳng   d 1 và   d 2 cũng

chính là khoảng cách giữa hai điểm A B , lần lượt thuộc   d 1 và   d 2 sao

cho AB  ( ), d 1 AB    d 2 .

(d 3 )

(d 1 )

Hình vẽ: Gọi B là giao điểm của đường thẳng

A

( d 3 ) và ( d ₂ ) . Phương trình hoành độ giao điểm

(d 2 )

B

của   d 2 và   d 3 là:

1 25 23 25 23

          

6 ;

x x x y B  

4 8 8 8 8

  .

2 2

25 23 9 2

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

2 4

AB    

        

8 8 8

    .

d) Gọi M N , lần lượt là giao điểm của đường thẳng   d 1 với các trục

tọa độ Ox Oy , . Ta có:

Cho ^{y   0 x    2 A}  ^{ 2;0}  ^{, cho y   0 x    2 N}  ^{ 2;0}  ^{. Từ đó}

suy ra OM  ON  2  MN  2 2 .Tam giác OMN vuông cân tại O . Gọi

H là hình chiếu vuông góc của O lên MN ta có ¹ 2

OH  2 MN  và