CHO BA SỐ THỰC X, Y, Z THỎA

Bài 3: Cho ba số thực x, y, z thỏa:

x

²

y

²

 z

²

1

. Tìm GTLN và GTNN của:

2 2 9F x y z 

Giải:

Xét mặt cầu (S):

x

²

y

²

 z

²

1

, tâm O, bán kính R = 1 và mặt phẳng (  ):

2x2y z 9

= 0

x t   

Đường thẳng  qua O và vuông góc với () có phương trình

²2

 

giá trị tham số t

y t t R z t

tương ứng với giao điểm của  và (S) là t = 

¹3    

  và (S) cắt nhau tại 2 điểm: A

^{2 2 1}; ; 3 3 3 

và B

^{2 2 1}; ; 4 4 1 9     

 

d B ,( ) 4 d A ,( ) 2

 

²

2

2

2 2 1  

;  

2 2 9 1x y z

Lấy M(x; y; z)  (S),  

,( ) 2 2 1 3d M   ^{  }  F

Luôn có

d A



,( )

 

d M,( )

 

d B,( )

 

2 ¹ 4 



6 F 123 F

Vậy F

min

= 6 đạt khi x = y =

²33

; z =

¹

F

max

= 6 đạt khi x = y =

²3

; z =

¹

Bài tập vận dụng:

y

  

    