CHO HAI MẶT PHẲNG ( )

Câu 51. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 P x + 3 y z − + = 2 0, ( ) : 2 Q x y z − − + = 2 0 . Phương trình mặt cầu ( ) S

tiếp xúc với mặt phẳng

( )P

tại điểm

A

(

1; 1;1−

) và có tâm thuộc mặt phẳng

( )Q

là:

A.( ) :S

(

x+3

) (

²

+ y+7

) (

²

+ −z 3

)

²

=56.

B. ( ) : S ( x − 3 ) (

²

+ y − 7 ) (

²

+ + z 3 )

²

= 56.

C. ( ) : S ( x + 3 ) (

²

+ y + 7 ) (

²

+ − z 3 )

²

= 14. D. ( ) : S ( x − 3 ) (

²

+ y − 7 ) (

²

+ + z 3 )

²

= 14.

Hướng dẫn giải:

1 2x t = + = − +: 1 3d y t

 Gọi

d đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với

( )P

, ta có :

 = −1z t Tâm

I d ∈ ⇒ I ( 1 2 ; 1 3 ;1 + t − + t − t ) .

( )

2 1 2

( ) (

1 3

) (

1

)

2 0 2

(

3; 7;3

)

I Q t t t t I∈ ⇒ + − − + − − + = ⇔ = − ⇒ − − Bán kính mặt cầu là

R IA = = 2 14 .

 Phương trình mặt cầu

( ) : S ( x + 3 ) (

²

+ y + 7 ) (

²

+ − z 3 )

²

= 56 .

Lựa chọn đáp án A.

1

x t

= − +

  =

d y t

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt

: 2 .