BÀI 7. TRƯỚC HẾT TA CHÚ Ý RẰNG
00003, ... 99 999, 10
5
).
trong khi đĩ số các số khác nhau mà ta đang xét là 10
5
số. Theo nguyên tắc Dirichlet
ít nhất phải cĩ hai lũy thừa nào đĩ cĩ 5 chữ số tận dùng là như nhau.
Giả sử
A
1
=
29
2k
1
= M
1
. 10
5
abcd
1
A
2
=
29
2k
2
= M
2
. 10
5
abcd
1
Cĩ thể giả sử k
1
> k
2
mà khơng làm mất tính chất tổng quát của bài tốn. Thế thì ta cĩ:
A
1
- A
2
=
29
2k
1
-
29
2k
2
= (M
1
- M
2
) 10
5
A
1
- A
2
=
29
2k
1
-
29
2k
2
=
29
2k
2
(
29
2(k
1
-
k
2
)
−
1
)
Vì
29
2k
2
cĩ tận cùng là 1 và A
1
- A
2
= (M
1
- M
2
)10
5
cĩ tận cùng khơng ít hơn 5 số 0 nên
suy ra
(
29
2(k
1
-
k
2
)
−
1
)
phải cĩ tận cùng khơng ít hơn 5 chữ số 0, từ đĩ suy ra
)
k
-
2(k
1
2
29
cĩ tận cùng là 00001 (số các chữ số 0 ít nhất là 4).
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
Ấ
P H
AI
Ta tìm được số k = 2(k
1
- k) thỏa mãn đề bài (đpcm).