BÀI 7. TRƯỚC HẾT TA CHÚ Ý RẰNG

00003, ... 99 999, 10

5

).

trong khi đĩ số các số khác nhau mà ta đang xét là 10

5

số. Theo nguyên tắc Dirichlet

ít nhất phải cĩ hai lũy thừa nào đĩ cĩ 5 chữ số tận dùng là như nhau.

Giả sử

A

1

=

29

2k

1

= M

1

. 10

5

abcd

1

A

2

=

29

2k

2

= M

2

. 10

5

abcd

1

Cĩ thể giả sử k

1

> k

2

mà khơng làm mất tính chất tổng quát của bài tốn. Thế thì ta cĩ:

A

1

- A

2

=

29

2k

1

-

29

2k

2

= (M

1

- M

2

) 10

5

A

1

- A

2

=

29

2k

1

-

29

2k

2

=

29

2k

2

(

29

2(k

1

-

k

2

)

1

)

29

2k

2

cĩ tận cùng là 1 và A

1

- A

2

= (M

1

- M

2

)10

5

cĩ tận cùng khơng ít hơn 5 số 0 nên

suy ra

(

29

2(k

1

-

k

2

)

1

)

phải cĩ tận cùng khơng ít hơn 5 chữ số 0, từ đĩ suy ra

)

k

-

2(k

1

2

29

cĩ tận cùng là 00001 (số các chữ số 0 ít nhất là 4).

CH

IN

H

P

H

C

K

T

H

I H

C S

IN

H

GI

I C

P H

AI

Ta tìm được số k = 2(k

1

- k) thỏa mãn đề bài (đpcm).