CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG...

2 . .cos

b). Để chứng minh bài toán ta cần kết quả sau:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₁₄

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

+ sin 22 sin .cos 

2 sin

S  ab C

+

1

*) Thật vậy xét tam giác vuông

ABC A ,



 90

⁰

, gọi M là trung điểm của BC , dựng đường cao AH . Đặt

ACB







 AMB



 2

.

A

C AC b



  

Ta có

sin sin AH h

b

C BC a

cos cos AC b

h

H

M

C

2α

α

B

AH h h 2    . sin 2 sinAMH AM a a2

hoc360.ne t

Từ đó ta suy ra: sin 22 sin .cos . *) Xét tam giác ABC . Dựng đường cao BE ta có: A

1 1

. .

E

S

ABC

 BE AC  BE b

(1)

2 2

Mặt khác trong tam giác vuông AEB

A BE c A

ta có:

sin BE .sin

 AB  

B Cthay vào (1) Ta có:

1

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₁₅Trở lại bài toán:

S  AD AB A  AD c           A

. sin . .sin

Ta có

1

₁

1

ABD

2 2 2

1 2

S  AD AC A  AD b           A

c b

ACD

2

Suy ra

S

_ABC

 S

_ACD

 S

_ABD



D CB

1 sin

AD    A   c b 

          

. Mặt khác

1

S

ABC

 bc A 

bc A

2 cos

          

A bc A

sin 2

AD c b bc A AD

  

sin sin

     

 

c b

           

b c A

 

2

Chú ý rằng: Ta chứng minh được kết quả sau:

2

2

cos 22 cos   1 1 2 sin . Thật vậy xét tam giác vuông

ABC A ,



 90

0

, gọi M là trung điểm của 

  

Ta có :

cos cos AC b

c

    , sin sin AB cC BC aAM MB AB

²

²

²

M

C

   AMH AM MBcos 2 cos

a